Различные виды уравнения прямой

Прямая на плоскости.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 3.1. Найдите координаты вектора , если , , .

Ответ: .

Задача 3.2. Фирма продаёт изделия по ценам, которые характеризуются вектором а объёмы продаж по регионам определяются вектором . Найдите прибыль фирмы, если издержки на реализацию составляют 1000 ден.ед.

Ответ: 9710.

Задача 3.3. Определите внутренний угол при вершине в треугольнике с вершинами , , .

Ответ: 90°.

МОДУЛЬ 4.

Теорема. Каждая прямая на плоскости определяется линейным уравнением первой степени с двумя неизвестными. Обратно: каждое линейное уравнение первого порядка с двумя неизвестными определяет некоторую прямую на плоскости.

Пример 4.1. Постройте прямую, заданную уравнением .

Для построения прямой достаточно знать координаты двух её произвольных точек. Полагая в уравнении прямой, например, , получим . Имеем точку . Полагая , получим . Отсюда вторая точка . Результаты вычислений можно занести в таблицу:

	-4	-2

Осталось построить точки и провести через них прямую (см. рисунок).

1. Уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным нормальным вектором:

, (1)

где — нормальный вектор прямой, — координаты данной точки.

Заметим, что — нормальный вектор прямой ( перпендикулярен прямой).

2. Общее уравнение прямой:

Дата добавления: 2014-12-26