Окружність

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕШЛЬНОГО РІШЕННЯ

Задача 4.1. Данна пряма . Випишіть її вектор нормалі, знайдіть кутовий коефіцієнт, побудуйте пряму на площині.

Ответ: , .

Задача 4.2. Виберіть з прямих I – V паралельні і перпендикулярні, визначте кут між прямими I і VI:

(I) ;	(II) ;	(III) ;
(IV) ;	(V) ;	(VI) .

Відповідь: Прямі I і III, II і V паралельні;

прямі I і II, I і V, II і III, III і V перпендикулярні;

.

Задача 4.3. Складіть рівняння прямої, що проходить через точку і утворює з позитивним напрямом осі кутом .

Відповідь: .

Задача 4.4. Складіть рівняння прямих, що проходять через точку паралельно і перпендикулярно прямий .

Відповідь: ; .

Задача 4.5. Напишіть рівняння прямої, що проходить через точки , .

Відповідь: .

Задача 4.6. У трикутнику з вершинами , , також довжину висоти . знайдіть рівняння боку , медіани і висоти , а

Ответ: : ;

: ;

: ; .

МОДУЛЬ 5. Кривої другого порядку

Окружністю називається безліч всіх точок площини, віддалених від заданої точки цій же площині на одне і теж відстань . Точка називаеться центром, а — радіусом окружності. У прямокутній системі координат рівняння кола має вигляд

, (1)

де — координати її центру, — радіус кола.

Зокрема, якщо центр кола збігається з початком координат, тобто , , то рівняння (1) прийме вигляд:

(2)

Приклад 5.1. Знайдіть координати центру і радіус кола .

Розділивши рівняння на 2, і згрупувавши члени рівняння, отримаємо . доповнимо вираження і до повних квадратів, додавши до першого двучленной 4, а до другого (одночасно до правої частини додається сума цих чисел):

.

За формулою (1) имеем , , т.е. — координати центра кола; — радіус кола.

Дата добавления: 2014-12-26