Порабола

Параболою називається безліч всіх точок площини, кожна з яких рівновіддалена від заданої точки цій же площині, званої фокусом, і заданої прямої, званої директоркою.

Канонічне рівняння параболи :

, (12)

де число , рівна відстань від фокуса до директриси , називаеться параметром пораболи, точка називаеться вершиною пораболи, вісь — вісь симетрії параболи, координати фокуса .

Рівняння директриси параболи має вигляд .

Рівняння є рівнянням параболи, симетричною відносно осі ординат.

Рівняння:

, (13)

також задають параболу, вершина якої задаються точкою .

Приклад 5.4. Рівняння лінії приведіть до канонічного виду і побудуйте її: .

Перетворимо рівняння: . Виділимо в правій частині повний квадрат (виділення повного квадрата детально розглядалося в прикладі 5.1): ;

;

;

;

;

.

Отримали рівняння параболи (див. (13)) з вершиною в точці (2; 3); . Пряма є віссю симетрії параболи. координати фокуса , , т.е. .

ЩО ПОВИНЕН ЗНАТИ СТУДЕНТ

Дата добавления: 2014-12-26