Накопленная сумма единицы

ОЦЕНКА СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ

Экономическая оценка инвестиций требует осуществления раз­личного рода финансово-экономических расчетов, связанных с пото­ками денежных средств в разные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости денег во времени. Одна из базовых концепций экономики коммерческого предприятия и теории принятия управленческих решений состоит в том, что стоимость оп­ределенной суммы денег — это функция от времени возникнове­ния денежных доходов или расходов.То есть стоимость денег с тече­нием времени изменяется с учетом нормы прибыли на денежном рынке, в качестве которой может выступать норма ссудного процента (или процента). В данном случае под процентомпонимается сумма дохо­дов от использования денег на денежном рынке.

Учитывая, что инвестирование представляет собой обычно дли­тельный процесс, в оценке инвестиций часто приходится сравнивать стоимость денег в начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений и т.п.

В практике экономических расчетов влияние разновременности затрат и результатов учитывается путем приведения по шкале време­ни.

Приведение по шкале времени может осуществляться на основе

процессов наращения и дисконтирования. Наращение — это процесс определения возвращаемой (будущей) суммы денежных средств, если известны исходная сумма вложений, процентная ставка дохода от них и период накопления. Дисконтирование — процесс приведения денежных сумм, получаемых в будущем, к более раннему (начальному) моменту времени.

Таким образом, в процессе сравнения стоимости денежных средств при их инвестировании и возврате принято использовать два основ­ных понятия:

— будущая стоимость денег, FV;

— настоящая (текущая, современная) стоимость денег, PV.

При определении "ставки дохода на инвестиции" как основного финан- сового критерия во внимание следует принять эффект сложного процента. Сложный процент означает, что уже полученный процент, будучи положенным на депозит вместе с первоначальными инвестициям становится частью основной суммы. Поэтому в следующий период наряду с первоначальным депозитом он также приносит новый процент. Напротив, простой процент не предполагает получения процента на процент.

Например, предположим, что 100 долл. депонированы на счет, ставка по которому составляет 10% и этот процент накапливается раз в год. В первый год 100 долл. принесут 10 долл. процента (10% от 100 дол = 10 долл.).

В конце первого года остаток составит 110 долл. (100 дол + 10 долл. =110 долл.). Если в течение второго года вся сумма в 110 долл. будет оставаться на депозите, то во второй год процент составит уже 11 долл. (10% от 110 долл. = 11 долл.). По истечении 5 лет остаток составит уже 161,05 долл. при условии, что весь процент остается на депозите. Это показано в табл. 3.1. Для сравнения: при простом проценте ежегодный доход на инвестиции составит 10 долл.; поэтому через

ТАБЛИЦА 3.1

Депозит 100,00 долл. — сложный и простой процент (ставка = 10%)

Год		Сложный	Простой
		процент	процент
	Депозит	100,00	100,00
	Полученный процент	10,00	10,00
	Остаток, конец года	110,00	110,00
	Полученный процент	11,00	10,00
	Остаток, конец года	121,00	120,00
	Полученный процент	12,10	10,00
	Остаток, конец года	133,10	130,00
	Полученный процент	13,31	10,00
	Остаток, конец года	146,41	140,00
	Полученный процент	14,64	10,00
	Остаток, конец года	161,05	150,00

5 лет накопленная сумма будет равна 150 долл. (100 долл. + 5 X 10 долл. = 150 долл.), что также видно из табл. 3.1.

Сила сложного процента может быть показана на следующем при­мере. Если бы индейцы, продавшие в 1626 г. остров Манхэттен Питеру Миньюту за товары стоимостью 24 долл., инвестировали эти 24 долл. под ежегодно накапливаемые 6%, то в 1983 г. сумма этих вложений составила бы почти 26 млрд.долл. Если бы индейцы инвестировали под ежегодно накапливаемые 7%, то остаток достиг бы астрономической суммы 741 млрд.долл. Логика сложного процента очевидна. Все деньги, которые оставле­ны на депозите, должны приносить процент. Более того, процент при­носят только те деньги, которые оставлены на депозите. Эту инвестици­онную логику необходимо твердо усвоить всем финансовым аналити­кам и оценщикам.

Рис. 3.1 показывает графически рост основной суммы сегодняш­них вложений до расчетной будущей стоимости с учетом сложного процента.

Предварительно рассчитанные таблицы сложного процента

Поскольку сложный процент применяется очень часто и широко, инве­сторы считают удобным и целесообразным воспользоваться стандарт­ными таблицами, содержащими предварительно рассчитанные факто­ры сложного процента. Фактором (factor) называется одно из двух или более чисел, которые, будучи перемноженными, дают заданный резуль­тат. Если инвестор знает, какова будет стоимость 1 долл. к концу 23-го года при ежегодном накоплении 10%, то он также может узнать, какова будет стоимость 43,22 долл.

Рис. 3.1. Рост основной суммы по сложному проценту

— умножив 43,22 долл. на стоимость 1 долл. к концу 23-го года., т.е. будущая стоимость денег определяется по формуле:

где: FV- будущая стоимость денег;

PV- текущая стоимость денег;

(1+E)ⁿ – фактор сложного процента.

Во всех таблицах сложного процента исполь­зуется формула:

где:

Sⁿ = сумма после п периодов;

Е = периодическая ставка процента;

п число периодов.

Большинство "шестифакторных" таблиц сложного процента показы­вает рост 1 денежной единицы (доллара, рубля, евро) в колонке 1.

Дата добавления: 2014-12-26