Геометрический смысл производной функции в точке

Рассмотрим секущую АВ графика функции y = f(x) такую, что точки А и В имеют соответственно координаты и , где - приращение аргумента. Обозначим через приращение функции. Отметим все на чертеже:

Из прямоугольного треугольника АВС имеем . Так как по определению касательная – это предельное положение секущей, то . Вспомним определение производной функции в точке: производной функции y = f(x) в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при , обозначается . Следовательно, , где - угловой коэффициент касательной. Таким образом, существование производной функции y = f(x) в точке эквивалентно существованию касательной к графику функции y = f(x) в точке касания , причем угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке , то есть

.

Дата добавления: 2014-12-26