Свойства массы в физике

Маса тіла, (система тіл). в ньютонівській механіці.

Ма́сса — скалярная физическая величина,

Мірою інертності тіла служить величина, що називається масою цього тіла. Маса - величина адитивна,

тобто маса тіла дорівнює сумі мас всіх частин тіла. У системі СІ маса тіла вимірюється в кілограмах [кг].

Співвідношення, що встановлює зв'язок між мірою інертності тіла, тобто його масою, і прискоренням, що набуває тіло під дією прикладеної до тіла сили, було встановлено Ньютоном і називається 2-м законом Ньютона:

Прискорення, що надане діючою на матеріальну точку (тіло) силою, прямо пропорційне цій силі, збігається з нею за напрямком й обернено пропорційне масі цього тіла.

Знакоопределенность. Так как определение массы гласит, что это скалярная величина, то масса никогда ни при каких обстоятельствах не является отрицательной. То есть тело не может весить -1кг. В любых системах отсчета m>0 всегда!

Аддитивность. Если из двух тел сделать одно, то масса полученного тела будет равна сумме масс двух изначальных. m=m1+m2

Закон сохранения масс. В замкнутой системе тел при любых химических или физических процессах масса системы постоянна.

Инвариантность массы. В любых системах отсчета значение массы для одного тела не изменяется.

2Инертная и гравитационная массы.

Понятие «масса» было введено в механику Ньютоном для обозначения коэффициента пропорциональности между импульсом и скоростью свободного движения тела в определении импульса

, (4.1)

где постоянная для данного тела величина. Эквивалентное определение массы получается из уравнения движения классической механики – второго закона Ньютона

. (4.2)

Определенная таким образом величина является мерой инерции тела, т.к. под действием постоянной силы тело приобретает тем меньшее ускорение, чем больше его масса, и называется инерциальной или инертной массой.

Однако тела обладают не только свойствами инерции, но и способностью возбуждать в окружающем пространстве гравитационные поля (по аналогии с электрическими полями и создающими их электрическими зарядами в теории гравитации Ньютона масса выступает как источник тяготения).

Каждое тело создает поле тяготения, пропорциональное его гравитационной массе, и, в то же время, испытывает на себе воздействие поля тяготения, создаваемого другими телами, сила которого также пропорциональна его массе. Если обозначить гравитационные массы взаимодействующих тел (точечных) посредством и , то сила гравитационного взаимодействия определяется законом Ньютона:

. (4.3)

Здесь численный коэффициент для согласования системы единиц.

Важно подчеркнуть, что инерция тел и их способность возбуждать гравитационные поля не должны рассматриваться как взаимосвязанные или, тем более, тождественные свойства. В принципе, задавая расстояние и силу в известных единицах, можно коэффициенту приписать произвольные значения и размерность, соответственно устанавливая единицы измерения гравитационной массы .

Рассматривая движение тела в поле силы тяжести Земли, можем записать

, (4.4)

где масса Земли и ее радиус.

Физический закон, установленный Ньютоном гласит: сила гравитационного взаимодействия тел пропорциональна их инертным массам. Отсюда следует, что инертная масса тела пропорциональна его гравитационной массе.

Действительно, если тело имеет инертную массу , то под действием этой силы тяжести тело, согласно 2-му закону Ньютона, приобретает ускорение:

(4.5)

Если единицы измерения гравитационной массы выбрать такими же, как и для инертной массы, то можно положить для любого тела

Это фундаментальный физический закон - закон эквивалентности инертной и гравитационной масс.

3Імпульс матеріальної точки – це добуток її маси на швидкість:

.З використанням імпульсу рівняння руху тіла (2-й закон Ньютона) можна записати у такому вигляді:

Імпульс системи матеріальних точок дорівнює векторній сумі імпульсів всіх точок, що входять до системи:

.

3 Релятивіський імпульс та закони Ньютона у СТВ.

Перший закон описує стан тіл в інерціальних системах відліку, тому зберігає свій фізичний зміст й у СТВ.

· Другий закон динаміки справедливий теж для СТВ. Запишемо його у вигляді , де – імпульс тіла.

Але ж при збільшенні швидкості тіла його маса зростає за законом

, – називають масою спокою тіла – це маса тіла при υ=0.

Явище збільшення маси тіла із збільшенням швидкості звичайно не можна спостерігати у повсякденному житті і навіть при сучасних швидкостях ракет. Але в прискорювачах елементарних частинок, де останні розганяються до швидкостей, порівнянних зі швидкістю світла, цього ефекту не враховувати не можна. Вже на стадії проектування прискорювачів слід врахувати, що частинку доведеться утримувати на коловій орбіті при збільшенні її маси майже у 2000 разів.

Отже, враховуючи залежність маси від швидкості другий закон Ньютона в СТВ набуде вигляду:

/7/

і, відповідно, закон зміни імпульсу повинен виглядати:

/8/.

Основний наслідок із другого закону динаміки в СТВ: при наближенні швидкості руху частинки до швидкості світла, маса тіла зростає до нескінченності, а оскільки , то прискорення зменшується до нуля. Отже, швидкість перестає зростати як би довго не діяла сила.

· Третій закон Ньютона може розглядатись як відображення закону збереження імпульсу стосовно двох взаємодіючих тіл, тому, як і перший закон динаміки, не потребує ніяких поправок у СТВ.

5 Другий закон Ньютона(базовий закон динаміки):

Второй закон Ньютона в современной формулировке звучит так: в инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна векторной сумме всех сил, действующих на эту точку.

где − импульс материальной точки, − суммарная сила, действующая на материальную точку. Второй закон Ньютона гласит, что действие несбалансированных сил приводит к изменению импульса материальной точки^[9].

По определению импульса:

где − масса, − скорость.

В классической механике при скоростях движения много меньше скорости света масса материальной точки считается неизменной, что позволяет выносить её при этих условиях за знак дифференциала:

Учитывая определение ускорения точки, второй закон Ньютона принимает вид:

Считается, что это «вторая самая известная формула в физике», хотя сам Ньютон никогда явным образом не записывал свой второй закон в этом виде. Впервые данную форму закона можно встретить в трудах К.Маклорена и Л.Эйлера.

§ Прискорення матеріальної точки прямо пропорційне силі, яка на неї діє, та направлене в сторону дії цієї сили

Математично це формулювання може бути записано так: або

Второй закон Ньютона — "дифференциальный закон движения"

второй з-н Ньютона -- это скорость изменения импульса , а импульс () в общем случае может меняться изменением не только скорости, но и массы. эта форма з-на справедлива даже в релятивистких случаях

6 Принцип незалежності дії сил (суперпозиції). Ефект від суми впливу дорівнює сумі ефектів від окремого впливу. Згідно з цим принципом переміщення, напруження і деформації навантаженого тіла вважають незалежними від порядку прикладання сил.

7 Імпульс сили — фізична величина, яка є мірою дії сили за деякий інтервал часу і чисельно визначається добутком сили на час її дії:

- I=Ft.

- Одиницею в СІ є ньютон-секунда (Н*с).

- Імпульс силиє век­торною величиною.

- Напрям імпульсу сили збігається з напрямом сили, що діє на тіло.

Імпульс тіла — фізична величина, яка є мірою механічного руху і чисельно визначається добутком маси тіла на швидкість його руху.

· Імпульс тіла — векторна величина.

- Напрям вектора імпульсу тіла збігаєть­ся з напрямом вектора швидкості.

- Одиницею виміру імпульсу в СІ є [р] = кг • м/с.

Імпульс тіла залежить від вибору системи відліку так як швидкість тіла залежить від вибору СВ.

Из основного закона динамики (второго закона Ньютона) следует:

второй закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом: изменение импульса тела (количества движения) равно импульсу силы. Произведение FΔt и называется импульсом силы

(2)

В таком общем виде сформулировал второй закон сам Ньютон. Сила в этом выражении представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу. Это векторное равенство может быть записано в проекциях на координатные оси:

F_x Δ t = Δ p_x; F_y Δ t = Δ p_y; F_z Δ t = Δ p_z.

Дата добавления: 2014-12-26