Закон збереження повної механічної енергії

.

.

Центр мас

Маса системи

В ряде случаев для упрощения решения задачи описания движения в системах, состоящих из большого количества частиц, полезно использовать понятие центра масс. Как мы увидим в дальнейшем понятие центра масс позволяет так же охарактеризовать движение системы как целого.

Масою системи, що складається з i матеріальних точок, називається сума мас точок системи.

Центром мас, або центром інерції системи матеріальних точок,називається геометрична точка c, радіус-вектор якої має вигляд

. Зауважимо, що положення центра мас в тілі чи незмінній системі є незмінним Введення поняття центра мас (центра інерції) дає змогу у ряді випадків звести задачу про рух

системи матеріальних точок до задачі про рух однієї точки – центра мас.

Скорость центра масс V _c можно найти как производную от радиус-вектора центра масс по времени, т.е. путем дифференцирования выражения (9) по времени. Следовательно,

ислитель выражения (10) представляет собой импульс системы. Он равен произведению массы системы на скорость центра масс:

2 Диференціюючи рівність по часу і користуючись означенням, знаходимо швидкість центра мас системи

де – повна маса системи.

Продиференціювавши цю рівність і скориставшись законом зміни вектора імпульсу з часом, дістанемо

тобто центр мас системи частинок рухається як частинка з масою, що дорівнює масі всієї системи, під дією сили, яка дорівнює сумі зовнішніх сил, що діють на систему.

3 Систе́ма це́нтра масс (систе́ма це́нтра ине́рции) — не вращающаяся система отсчёта, связанная с центром масс механической системы. Обычно сокращается как с. ц. м. или с. ц. и. Суммарный импульс системы в с.ц.м. равен нулю. Для замкнутой системы её система центра масс инерциальна, тогда как незамкнутая система в общем случае может обладать неинерциальной системой центра масс. Суммарная кинетическая энергия механической системы в с.ц.м. минимальна среди всех систем отсчёта; в любой другой невращающейся (необязательно инерциальной) системе отсчёта кинетическая энергия равна кинетической энергии в с.ц.м. плюс кинетическая энергия движения механической системы как целого (MV²/2, где М — полная масса механической системы, V — относительная скорость движения систем отсчёта).

4 Система центру мас — інерційна система відліку, початок якої розташований у центрі інерції механічної системи.

Наприклад, при вивченні зіткнення двох однакових часток, одна з частинок (мішень) до зіткнення залишається непорушною, а друга налітає із якоюсь скінченною швидкістю. При пружному лобовому зіткненні друга частка зупиняється, передаючи свою енергію першій. Така картина спостерігається в лабораторній системі відліку. З погляду системи центру мас частинки рухаються одна назустріч іншій з однаковими швидкостями, а після зіткнення розлітаються в різні боки.

15Рух тіла змінної маси.Рівняння Мещерського, реактивна сила,Окремі випадки руху тіл змінної маси:рух платформи, з якої вільно висипається пісок, та платформою яку навантажують сипкою речевиною з нерухомого бункера. Приклад з ракетою на застосування рівняня Мещерського, формула Ціолковського.

1 Існує багато таких прикладів, коли маса тіла неперервно змінюється в процесі руху (космічний човен, літак, платформа, що навантажується на ходу і інші).

Закони збереження імпульсу можна продемонструвати на прикладі реактивного руху. Реактивний рух – це рух, який виникає, коли від тіла відокремлюється і рухається з деякою відносною швидкістю якась його частинка. Наприклад, коли із сопла ракети витікають продукти згорання палива. Під час цього ракета дістає такий самий за модулем імпульс як імпульс продуктів згорання, але напрямок буде протилежний (Рис. 11).

2 Реактивная сила — (реактивная сила) сила реакции (отдачи) струи, создаваемая в результате истечения газов (или другого рабочего тела) из сопла реактивного двигателя.

Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться во времени.

, где

— двигающая ракету (rocket) сила

— масса ракеты

— ускорение ракеты

— скорость истечения газов

— расход массы топлива (fuel) за единицу времени

Значний внесок для розвитку ракетної техніки мали праці російських дослідників Мещерського та Ціолковського, які вперше описали рух тіл змінної маси. Розглянемо їх.

Нехай у деякий момент часу ракета масою має відносно нерухомої системи відліку швидкість , тобто має імпульс . За проміжок часу ракета викидає гази масою зі швидкістю відносно тієї ж системи . В момент викидання газу масою між ним та ракетою виникає реактивна сила , яка для системи ракета-газ є внутрішньою. Знайдемо зміну імпульсу системи за час .

Імпульс системи в момент часу після викидання газу масою складатиметься з імпульсу ракети, швидкість якої збільшилась на – та з імпульсу частинок газу – . Отже, загальний імпульс + . Тоді зміна імпульсу, яка дорівнює імпульсу зовнішніх сил, що діють на ракету (сила тяжіння, сила опору тощо) , або

+ – = .

Виконавши математичні перетворення, вважаючи добуток нескінченно малою величиною, одержимо

,

або розділивши на :

.

У цьому рівнянні – це швидкість ви кидання частинок газу відносно ракети. Отже, кінцево й маємо рівняння Мещерського:

.

3 Формула Ціолковського визначає швидкість, яку розвиває літальний апарат під впливом тяги ракетного двигуна, незмінною по напрямку, при відсутності всіх інших сил. Ця швидкість називається характеристичною.

,

де:

— кінцева (після використання всього палива) швидкість літального апарату;

— питомий імпульс ракетного двигуна (відношення тяги двигуна до секундної витрати маси палива);

— початкова маса літального апарату (корисне навантаження + конструкція апарату + паливо).

— кінцева маса літального апарату (корисне навантаження + конструкція);

Ця формула була виведена К. Е. Ціолковським в рукописі «Ракета» 10 травня 1897 року

16 Енергія і работа,Універсальний закон збереження енергії. Кінетична енергія матеріальної точки (МТ) і работа,збереження кінетичної енергії. Особливості роботи сил,наглядна геометрична інтерпретація. Робота потужної сил, гравітаціонної (кулонівської) сили, сили тяжіння. Потужність.

1Робота в механіці характеризує дію сили і пов’язана з переміщенням. Вона виконується завжди, коли тіло здійснює переміщення під дією певної сили.

Значення роботи, A = Fl. силу — F, а шлях — l,
Одиниці роботи
1 Дж = 1 Η • 1 м.
Одиниця роботи названа на честь видатного фізика, дослідника в галузі механіки і теплоти Дж. Джоуля.

кинетической энергией или энергией движения

Это выражение показывает, что работа, совершенная силой (или равнодействующей всех сил), связана с изменением квадрата скорости (а не самой скорости).

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:

Работа приложенной к телу равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии.

Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии. Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения.

Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:

Если тело движется со скоростью то для его полной остановки необходимо совершить работу

2 В механіці розглядають лише два види енергії: кінетичну (енергію рухомого тіла) і потенціальну (енергію взаємного розміщення тіл).

закон збереження енергії в природі: у замкненій системі енергія може переходити з одних видів в інші і передаватись від одного тіла до іншого; але при цьому її загальна кількість залишається незмінною.

В ізольованій системі тіл, в якій існують лише потенціальні (консервативні) сили, не відбувається перетворення механічної енергії в інші види. Такі системи називаються ізольованими консервативними системами. Для них справедливий закон збереження енергії в механіці: механічна енергія ізольованої консервативної системи не змінюється в процесі її руху:

.

Дата добавления: 2014-12-26