КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Примеры решения задач по теме №1
Пример 1.1. Самолет движется со скоростью 18 км/ч. С некоторого момента он начинает двигаться с ускорением a в течение 10 с, а последние 110 м проходит за одну секунду. Определить ускорение и конечную скорость самолета. Дано: =18 км/ч=5м/с, t1=10 с, t2=1 с, S2=110 м. Найти: a, Решение Весь путь, проделанный самолетом, делится на два S1 и S2 (рис.1). Рис. 1.
Запишем для двух этих участков уравнения движения: ; (1.1.1) (1.1.2) и законы изменения скорости: ; (1.1.3) . (1.1.4) Подставим (1.1.3) в (1.1.2): . (1.1.5) Выразим a: . (1.1.6) Подставим в (1.1.6) числовые данные: . Теперь подставим (1.1.3) в (1.1.4) и вычислим конечную скорость: . Ответ: ускорение самолета a=10м/с2, конечная скорость самолета =115м/с.
Пример 1.2. Колесо вращается с частотой 180об/мин. С некоторого момента колесо начинает вращаться равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/с2. Через какое время колесо остановится? Найти число оборотов колеса до остановки. Дано: ν = 180об/мин=3об/с, ε = 3 рад/с2. Найти: t, n. Решение Запишем уравнение движения тела, совершающего равноускоренное, вращательное движение: (1.2.1) и закон изменения скорости . (1.2.2) Здесь Δφ – угол поворота тела за время t, ω0 и ω – угловая скорость тела в начальный момент времени и в момент времени t соответственно, ε – угловое ускорение. Угол поворота Δφ связан с числом оборотов n соотношением: . (1.2.3) Начальную угловую скорость ω0 найдем из соотношения: . (1.2.4) С учетом (1.2.3) и (1.2.4), а также с учетом того, что колесо движется равнозамедленно, перепишем (1.2.1): . (1.2.5) Из уравнения (1.2.2) найдем время до остановки колеса, т.е. время, когда угловая скорость ω стала равна нулю: . (1.2.6) Рассчитаем время t: . Теперь подставим (1.2.6) в (1.2.5): . (1.2.7) Выразим из (1.2.7) число оборотов n и подставим числовые данные: . Ответ: колесо остановится через 6,28 с; число оборотов n=9,4 оборота.
Пример 1.3. Шар массой 2 кг, движущийся горизонтально со скоростью =4 м/с, столкнулся с неподвижным шаром массой 3 кг. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, найти количество теплоты, выделившееся при ударе. Дано: m1 = 2 кг, m2 = 3 кг, = 4 м/с, = 0 м/с. Найти: Q. Решение Запишем закон сохранения импульса: . (1.3.1) Здесь и – скорости первого и второго шаров до удара соответственно, u1 и u2 – скорости первого и второго шаров после удара соответственно. После неупругого столкновения тела движутся с одинаковой скоростью, поэтому u1 = u2 = u. Запишем проекцию уравнения (1.3.1) на направление движения шаров с учетом того, что =0 м/с: . (1.3.2) При неупругом ударе закон сохранения энергии не выполняется. Разность между энергией системы до удара (ЕК1) и энергией после удара (ЕК2) равна количеству теплоты, выделившемуся при ударе: . (1.3.3) Кинетическая энергия системы до удара: . (1.3.4) Кинетическая энергия системы после удара: . (1.3.5) Выразим из (1.3.2) u и подставим в (1.3.5): . (1.3.6) С учетом (1.3.4) и (1.3.6) вычислим количество теплоты Q: . Ответ: количество теплоты, выделившееся при ударе Q=9,6 Дж.
Пример 1.4. На барабан радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 12 кг. Найти момент инерции барабана, если груз опускается с ускорением 1,81 м/с2. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь. Дано: R=0,5м, m=12 кг, a=1,81 м/с2. Найти: J. Решение Рис. 2 Запишем основной закон динамики вращательного движения: . (1.4.1) Здесь J – момент инерции цилиндра относительно оси вращения, проходящей через центр масс, ε – угловое ускорение (ускорение вращательного движения), M – момент силы, заставляющей барабан вращаться. Такой силой является сила натяжения шнура Т. Модуль момента силы равен: . (1.4.2) Из рис. 2 видно, что α=900, поэтому: . (1.4.3) Угловое ускорение ε связано с линейным ускорением a соотношением: , (1.4.4) где R – радиус барабана. С учетом (1.4.3) и (1.4.4) перепишем (1.4.1) в скалярном виде (вектор М и вектор ε направлены в одну сторону): . (1.4.5) Выразим из (1.4.5) J: . (1.4.6) Силу натяжения шнура Т найдем из второго закона Ньютона, записанного для поступательно движущегося груза (рис. 2): . (1.4.7) Сила натяжения шнура, вращающая барабан и сила, действующая на груз, равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Проекция уравнения (1.4.7) на ось OY имеет вид: . (1.4.8) Выразим из (1.4.8) Т и подставим полученное выражение в (1.4.6): . (1.4.9) Проверим размерность: . Подставим в (1.4.9) числовые данные: . Ответ: момент инерции барабана J=12 м2кг.
Пример 1.5. Шар массой 0,25 кг и радиусом 3 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения 4 об/с. Найти кинетическую энергию шара. Дано: m=0,25 кг, R=3 см=3∙10-2 м, ν= 4 об/с. Найти: EК. Решение Кинетическая энергия шара, который катится по горизонтальной плоскости без скольжения, складывается из энергии поступательного и вращательного движения: , (1.5.1) где m – масса шара, – линейная скорость (скорость поступательного движения), J – момент инерции шара относительно оси вращения, проходящей через центр масс, ω – угловая скорость (скорость вращательного движения). Известно, что для шара радиусом R . (1.5.2) Угловая скорость ω связана с линейной скоростью соотношением: , (1.5.3) а с линейной частотой ν соотношением . (1.5.4) Подставим (1.5.2), (1.5.3) и (1.5.4) в (1.5.1) и сделаем необходимые преобразования: . (1.5.5) Подставим в (1.5.5) числовые данные: . Ответ: кинетическая энергия шара ЕК=0,1 Дж.
Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 458; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |