Законы и формулы к выполнению задач по теме №3

ТЕМА №3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

1. Закон Кулона:

, (3.1)

где F – сила взаимодействия точечных зарядов Q₁ и Q₂; r – расстояние между зарядами;  – диэлектрическая проницаемость среды; ε₀ – электрическая постоянная.

2. Напряженность электрического поля:

. (3.2)

3. Потенциал электрического поля:

, (3.3)

где П – потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

4. Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей):

, (3.4)

где , φ_i – напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i -м зарядом.

5. Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом:

, (3.5)

где r – расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.

6. Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиуса R на расстоянии r от центра сферы (заряд сферы Q):

· если r<R, то E=0; ; (3.6)

· если r=R, то ; ; (3.7)

· если r>R, то ; . (3.8)

7. Линейная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу длины заряженного тела):

. (3.9)

8. Поверхностная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу площади поверхности заряженного тела):

. (3.10)

9. Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью τ, то на линии выделяется малый участок длины dl с зарядом dQ=τdl. Такой заряд можно рассматривать как точечный. Напряженность dE и потенциал dφ электрического поля, создаваемого зарядом dQ, определяется формулами:

, (3.11)

где r – радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.

Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность и потенциал φ поля, создаваемого распределенным зарядом:

. (3.12)

Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряженной линии.

10. Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:

, (3.13)

где r – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой вычисляется.

11. Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:

. (3.14)

12. Связь потенциала с напряженностью:

a) в случае однородного поля

; (3.15)

b) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией:

. (3.16)

13. Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂:

. (3.17)

14. Электроемкость:

или , (3.18)

где φ – потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); U – разность потенциалов пластин конденсатора.

15. Электроемкость плоского конденсатора:

(3.19)

где S – площадь пластины (одной) конденсатора; d – расстояние между пластинами.

16. Электроемкость батареи конденсаторов:

· а) при последовательном соединении: ; (3.20)

· б) при параллельном соединение: , (3.21)

где N – число конденсаторов в батарее.

17. Энергия заряженного конденсатора:

. (3.22)

Постоянный ток

18. Сила тока:

, (3.23)

где Q – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.

19. Закон Ома:

а) для участка цепи, не содержащего ЭДС, , (3.24)

где φ₁ – φ₂=U – разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи;

R – сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего ЭДС, , (3.25)

где ε – ЭДС источника тока; R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в) для замкнутой (полной) цепи , (3.26)

где r – внутреннее сопротивление цепи; R – внешнее сопротивление цепи.

20. Сопротивление R и проводимость G проводника:

(3.27)

где ρ – удельное сопротивление; σ – удельная проводимость; l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника.

21. Сопротивление системы проводников:

· при последовательном соединении ; (3.28)

· при параллельном соединении , (3.29)

где R_i – сопротивление i -го проводника.

22. Работа тока:

(3.30)

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две – для участка, не содержащего ЭДС.

23. Мощность тока:

. (3.31)

24. Закон Джоуля- Ленца:

(3.32)

Электромагнетизм

25. Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля:

, (3.33)

где μ – магнитная проницаемость изотропной среды; μ₀ – магнитная постоянная.

26. Сила Ампера:

или , (3.34)

где α – угол между векторами и .

27. Магнитный поток:

или (3.35)

где S – площадь контура; α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

28. Момент сил, вращающих контур с током в магнитном поле:

. (3.36)

Здесь p_m – магнитный момент контура с током.

29. Магнитный момент контура с током:

, (3.37)

где S – площадь контура, N – число витков.

30. ЭДС индукции:

(3.38)

31. Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью в магнитном поле:

, (3.39)

где l – длина проводника; α – угол между векторами и .

32. ЭДС самоиндукции:

(3.40)

33. Индуктивность соленоида:

(3.41)

где n – число витков, приходящееся на единицу длины соленоида; V – объем соленоида.

34. Энергия магнитного поля:

. (3.42)

35. Объемная плотность энергии магнитного поля (энергия в единице объема):

или , или , (3.43)

где B – магнитная индукция; H – напряженность магнитного поля.

Дата добавления: 2014-12-26