Примеры решения задач по теме №3

Пример 3.1. На пластинах плоского конденсатора находится заряд 10 нКл. Площадь каждой пластины конденсатора равна 100 см², диэлектрик – воздух. Определить силу, с которой притягиваются пластины. Поле между пластинами считать однородным.

Дано: Q = 10 нКл = 10∙10^-9 Кл,

S = 100 см² = 100 ∙10^-4 м²,

ε = 1.

Найти: F.

Решение

Заряд Q одной пластины находится в поле напряженностью E₁, созданном зарядом другой пластины конденсатора. Следовательно, на первый заряд действует сила:

. (3.1.1)

Так как:

, (3.1.2)

где σ – поверхностная плотность заряда пластины, то формула (3.1.1) с учетом выражения (3.1.2) примет вид:

. (3.1.3)

Подставив числовые данные в (3.1.3), получим:

.

Ответ: Сила, с которой притягиваются пластины F=565мкН.

Пример 3.2. Плоский квадратный контур со стороной 10 см, по которому течет ток 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле 1 Тл. Определить работу, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол: 1) 90⁰; 2) 3⁰. При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.

Дано: a = 10 см = 10∙10^-2 м,

I=100 A,

B=1 Тл,

φ₁ = 90⁰,

φ₂ = 3⁰,

Найти: A₁, А₂.

Решение

Как известно, на контур с током в магнитном поле действует момент сил:

. (3.2.1)

Здесь p_m – магнитный момент контура с током, B – магнитная индукция поля,

φ – угол поворота контура. По условию задачи, в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом момент сил равен нулю (M=0), а значит φ=0, т.е. векторы и совпадают по направлению. Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший момент сил, определяемый формулой (3.2.1), будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла поворота φ), то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме:

. (3.2.2)

Подставив в (3.2.2) выражение (3.2.1) и учитывая, что , где I – сила тока в контуре; S=a² – площадь контура, получим:

. (3.2.3)

Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте на конечный угол:

. (3.2.4)

1) Работа при повороте на угол φ₁ = 90⁰:

. (3.2.5)

Подставим числовые данные и вычислим работу:

.

2) Работа при повороте на угол φ₂ = 3⁰. В этом случае, учитывая, что угол φ₂ мал, заменим в выражении (4) sin φ ≈ φ:

. (3.2.6)

Выразим угол φ₂ в радианах. После подстановки числовых значений величин в (3.2.6) найдем:

.

Ответ: A₁=1 Дж, А₂=1,37мДж.

Дата добавления: 2014-12-26