Законы и формулы к выполнению задач по теме №4

1. Уравнение гармонических колебаний:

, (4.1)

где x – значение изменяющейся физической величины в момент времени t,

А – амплитуда колебания, – полная фаза колебания, j – начальная фаза, w – собственная круговая частота колебания.

2. Скорость при гармонических колебаниях:

. (4.2)

3. Ускорение при гармонических колебаниях:

. (4.3)

4. Собственная круговая частота колебания связана:

· с периодом колебаний Т соотношением: ; (4.4)

· с линейной частотой ν соотношением: . (4.5)

5. Сила, под действием которой точка массой m совершает гармоническое колебание:

. (4.6)

6. Кинетическая и потенциальная энергии колеблющейся точки:

(4.7)

7. Полная энергия:

. (4.8)

8. Период колебаний математического маятника:

, (4.9)

где l – длина нити, g – ускорение свободного падения.

9. Период колебаний пружинного маятника:

, (4.10)

где m – масса тела, закрепленного на пружине; k – жесткость пружины.

10. Период колебаний физического маятника:

, (4.11)

где J – момент инерции тела относительно оси вращения, не проходящей через центр масс (центр тяжести); m – масса тела; a – расстояние от центра инерции (центра масс) до оси вращения.

11. Теорема Штейнера:

, (4.12)

где J – момент инерции тела относительно оси вращения, не проходящей через центр масс; J_c – момент инерции относительно оси, параллельной оси вращения и проходящей через центр тяжести.

12. Уравнение затухающих механических колебаний:

, (4.13)

где А – начальная амплитуда, Ae ^{- dt} – амплитуда затухающих колебаний в момент времени t, w – частота затухающих колебаний, j – начальная фаза, d – коэффициент затухания.

13. Коэффициент затухания колебаний:

, (4.14)

где m – масса тела, r – коэффициент сопротивления.

14. Логарифмический декремент затухания:

, (4.15)

где A_n и A_{n +1} – две соседние амплитуды колебаний одного знака.

15. Связь логарифмического декремента с коэффициентом затухания:

, (4.16)

где T – период затухающих колебаний.

Дата добавления: 2014-12-26