Тема 13. Матричные представления в теории кодирования

Задача 13.1.

Построить образующую матрицу систематического кода, предназначенного для передачи 15 слов (нулевая комбинация не используется) и исправляющего одиночные ошибки (, ).

Задача 13.2.

Задана образующая матрица систематического кода:

.

Построить все возможные разрешенные комбинации кода (7,4).

Задача 13.3.

Задана образующая матрица систематического кода:

.

Построить соответствующую проверочную матрицу.

С использованием указанной образующей матрицы построить избыточный код информационного сообщения 1011.

Внести ошибку в любой разряд и исправить ее с использованием построенной проверочной матрицы.

Задача 13.4.

Задан образующий полином кода (7,4).

Построить образующую и соответствующую ей проверочную матрицы несистематического кода путем циклического сдвига.

С использованием построенной образующей матрицы закодировать информационное сообщение 1011. Определить синдромы с помощью проверочной матрицы и проверить возможность исправления ошибки в любом разряде.

Задача 13.5.

Задан образующий полином кода (7,4).

Построить образующую и соответствующую ей проверочную матрицы систематического кода.

С использованием построенных матриц осуществить кодирование и декодирование произвольного информационного сообщения длиной .

Внести ошибку в любой разряд закодированного сообщения и исправить её с помощью проверочной матрицы.

Задача 13.6.

Образующая матрица кода (11-7) имеет вид:

.

Является ли разрешенной последовательность 10011101110?

Задача 13.7.

По заданной образующей матрице построить проверочную матрицу и проверить, содержатся ли ошибки в сообщении 01100101101.

.

Задача 13.8.

По заданной проверочной матрице построить образующую матрицу.

.

Задача 13.9.

Определить минимальное кодовое расстояние для двоичного систематического кода с образующей матрицей

.

Задача 13.10.

(«The Football pool problem» - Задача футбольных ставок). Требуется предсказать результат футбольных матчей. При этом итог игры может быть победой хозяев (0), победой гостей (1) или ничьей (2). Необходимо определить минимальное число ставок, которые нужно сделать, чтобы гарантированно получить второй приз (не более одной ошибки в прогнозе).

С помощью кода над полем GF(3) найти для значений

а) 4,

б) 13,

в) 40,

г) 31.

Дата добавления: 2014-12-26