Нулевая гипотеза

Общая теория проверки статистических гипотез составляет весьма сложный раздел математической статистики, изложение которого выходит за рамки данного методического пособия. Поэтому мы ограничимся некоторыми положениями, необходимыми для понимания последующих практических рекомендаций.

В известном смысле эмпирические и экспериментальные исследования не могут «доказать» ре­зультаты. Поэтому э ксперимент в науке и определяется как метод верификации и опровержения научного знания-гипотезы. Согласно классическому позитивистскому принципу верификации О.Конта это «фактическое подтверждение теории», которое с точки зрения неопозитивизма в научной методологии перефразируется в принцип фальсифицируемости К.Поппера и трактуется как «метод опровержения правдоподобных гипотез», согласно которому гипотеза может быть достоверно опровергнута, но не может быть окончательно принята.

В лучшем случае на базе наблюдений-ре­зультатов можно указать, какая из двух взаи­моисключающих гипотез с большей вероятностью соответствует истине. Общая форма этих двух гипотез (о «сходстве» и «различии») и соответствующая им символика выглядят следую­щим образом:

- Н_о — это гипотеза, суть которой состоит в том, что наши результаты не показывают никакого значимого различия между группами генераль­ной совокупности вне зависимости от измеряе­мых факторов. Это гипотеза об отсутствии различий. Гипотеза обозначается как Н_о и называется нулевой, так как сопоставление значений сравниваемых признаков в данном случае равно нулю: X₁ – X₂ = 0

Нулевая гипотеза – это то, что мы хотим опровергнуть, если перед нами стоит задача доказать значимость различий.

- Н_а — альтернативная гипотеза, в соответствии с которой предполагается, что различия, показы­ваемые нашими результатами, отражают действи­тельные различия между группами генеральной совокупности. Альтернативная гипотеза о значимости различий часто обозначается как Н_1, исодержитутверждение, которое мы хотим доказать в экспериментальном исследовании, поэтому иногда ее называют экспериментальной гипотезой.

В основе статистической проверки гипотезы лежит одно простое обстоятельство: гипотеза может быть отвергнута, но никогда не должна приниматься иначе, как пробная, поскольку дополнительные дан­ные могут доказать ее несостоятельность. Другими словами, отвергнуть или не отвергать гипотезу можно только на базе имеющихся под рукой данных. Однако неправильным является и заключение, что коль скоро гипотеза не отвергнута, ее необходимо при­нимать как обоснованную.

Эту ситуацию западные учебники статистики обычно иллюстрируют на очень наглядном примере. Пусть мы решили про­верить гипотезу, беден ли Джон До. Мы видим, что До обедает в дешевых ресторанах, живет в районе городс­ких трущоб в разваливающемся доме, одет в поношен­ную, драную одежду и т. д. Хотя его поведение явно со­ответствует стилю жизни бедного человека, мы не можем принять гипотезу о его бедности. Не исключено, что До в действительности богат, но чрезмерно скаре­ден. Мы можем продолжить сбор информации об этом человеке, но на данный момент должны принять реше­ние не отвергать гипотезу. Например, одно-единственное наблюдение, которое указывает на принадлежность ему шестизначного счета в банке или владение 100 000 акций АТ&Т, потребует немедленно отвергнуть эту ги­потезу и признать, что Джон До богат.

Итак, исследователям необходимо осознавать, что в условиях отсутствия безупречной информации (в случае исследования выборок это вполне естественно) лучшее, что они могут себе позволить, — сформули­ровать гипотезы или предположения о том, что можно считать истиной. В дальнейшем их заключения в отно­шении этих предположений могут оказаться неверны­ми, поэтому всегда есть некоторая вероятность ошибки принятия любой гипотезы. На языке статистики исследователи совершают ошибку первого рода, когда они отвергают верную нулевую гипотезу и, следова­тельно, принимают альтернативную; они совершают ошибку второго рода, когда не отвергают ложную нулевую гипотезу, которую должны бы были признать неверной. Для целей проверки нулевая гипотеза пред­полагается верной. Такое предположение позволяет выяснить, каким образом могут варьировать различ­ные оценки выборки, которые получаются в рамках плана определения самих выборок. При этом исследо­вателям необходимо отдавать себе отчет в том, что ошибки первого рода можно ограничивать какой-то специально назначаемой величиной, тогда как ошибки второго рода оказываются в таком случае их некоторыми функциями.

Краткое резюме этого обсуждения сводится к тому, что исследователю необходимо сформулировать нуле­вую гипотезу так, чтобы отказ от нее приводил к жела­тельному заключению, т. е. к какому-то утверждению или условию, справедливость либо возможность суще­ствования которого он или она желает верифициро­вать.

Нулевая и альтернативная гипотеза могут быть как направленными, так и ненаправленными (однонаправленная и двунаправленная проверка). Предположим, например, что применение конкретной психотехнологии при запоминании материала позволит улучшить показатели памяти более 10 % учебной адутории. Правильная формулировка гипотез должна выглядеть следующим образом:

,

.

Если данные приводят к отказу от гипотезы Н_о, то исследователь будет в состоянии «принять альтерна­тивную гипотезу, заключающуюся в том, что благода­ря новой технологии можно ожидать «улучшение» коэффициентов запоминания 10 % аудитории, и она должна быть введена, поскольку такой результат был бы невозможен, окажись нулевая гипо­теза в самом деле верной. Если Н_о отвергнута быть не может, то технологию вводить не следует, пока не бу­дут получены дополнительные доказательства против­ного. Например, приведенная выше формулировка означает использование однонаправленной статисти­ческой проверки в том смысле, что альтернативная ги­потеза выражена направленно, т. е. требует, чтобы ве­личина оценки была больше 0,10. Однако, существует немало проблем, для решения которых вполне оправдана дву­направленная проверка: например, доля «успешной аудитории», занимающейся по новому учебному плану не долж­на отличаться от доли «успешной аудитории», подготовленной на базе прежнего учебно-методического плана, которая составляла 10 %. Двунаправленная проверка будет выражаться как:

,

.

Здесь нет направления, оговариваемого альтернатив­ной гипотезой; доля устанавливается просто заданием неравенства 0,10.

Использование в исследованиях од­нонаправленной проверки имеет широкое при­менение в случае, когда подчеркивается какое-то предпочтительное направление на результат. Например, когда в одной из групп индивидуальные значения по какому-либо признаку (например, тревожности) выше, а в другой ниже, или когда мы хотим доказать, что в экспериментальной группе произошли более выраженные изменения интересующего нас признака, чем в контрольной. Двунаправленная альтер­нативная гипотеза находит применение в тех случаях, когда предпочтения в направлении нет или когда ис­следованием ставится цель продемонстрировать суще­ствование какого-то различия в исследуемых группах, а не его направления. Как правило, однонаправленная проверка, когда она приемлема, оказывается более мощной, чем двуна­правленная альтернатива.

Случай, когда доказываются различия в распределении исследуемого признака в группах, формулируются часто как ненаправленные гипотезы.

Дата добавления: 2014-12-26