Ошибки первого и второго рода

Поскольку результат статистической проверки ну­левой гипотезы состоит в том, чтобы отвергнуть ее либо не отвергать, возможны два рода ошибок. Во-пер­вых, нулевая гипотеза может быть отвергнута, когда она верна. Во-вторых, она может быть принята, когда является неверной. Эти две ошибки называются соот­ветственно ошибкой первого рода и ошибкой второ­го рода, или ошибкой α и ошибкой β, так как буквами α и β обозначаются вероятности, ассоциируемые с по­явлением этих ошибок. Ошибки двух родов не являют­ся дополняющими друг друга (т.е. α + β ≠ 1).

Для иллюстрации ошибки каждого рода и демонст­рации того, что их вероятности не являются дополне­ниями одна другой, рассмотрим одну юридическую ана­логию. Поскольку, согласно уголовному праву, любое лицо является невиновным, пока вина не дока­зана, судья и присяжные всегда проверяют гипотезу о невиновности. Фактически подсудимый может быть либо виновным, либо невиновным, но, базируясь на свидетельствах, суд может прийти к вынесению любо­го вердикта вне зависимости от истинной ситуации. Возможности представлены в таблице 2.4.1. Если под­судимый невиновен и присяжные находят его невинов­ным, либо если он виновен и присяжные находят его виновным, они принимают правильное решение. Если, однако, подсудимый действительно невиновен, а при­сяжные признают его виновным, то они совершают ошибку, как и в случае, если подсудимый виновен, но признается невиновным. Присяжные вынуждены пой­ти по тому или другому пути, и поэтому вероятности их решений должны давать в сумме 1 по вертикали таб­лицы. Таким образом, если мы обозначаем через а ве­роятность неправильного определения лица виновным, когда это лицо невиновно, то разность 1-α должна быть вероятностью правильного определения его ви­новным. Точно так же, β и 1-β представляют вероят­ности признания невиновности и виновности, когда подсудимый виновен. Интуитивно очевидно, что сум­ма α+β не равна 1, хотя дальнейшее обсуждение пока­жет, что β должна возрастать при уменьшении α, когда все прочее остается тем же самым. Поскольку наше общество в основном придерживается мнения, что при­знание невиновного лица виновным является более се­рьезной ошибкой, чем признание виновного невинов­ным, в системе юриспруденции ошибку а стремятся уменьшить как можно больше, что реализуется в тре­бовании доказательства вины «без каких бы то ни было обоснованных сомнений».

Таблица 2.4.1.

Юридическая аналогия, иллюстрирующая ошибку решения

Вердикт	Истинная ситуация: Обвиняемый
Невиновен	Виновен
Невиновен	Верное решение: вероятность = 1 – α	Ошибка: вероятность = β
Виновен	Ошибка: вероятность = α	Верное решение: вероятность = 1 – β

В таблице 2.4.2 представлен общий подход к иссле­дованию соответствующей ситуации. Так же как при­сяжным неизвестен истинный статус обвиняемого, ис­следователь тоже не знает истинную ситуацию в отношении принятой им нулевой гипотезы. Паралле­ли дилеммы исследователя в смысле ситуации, в кото­рой оказываются присяжные, состоят в том, что он тоже ограничен информацией, имеющейся в его распо­ряжении. Предположим, что нулевая гипотеза верна, Если исследователь приходит к заключению» что она неверна, им допускается ошибка первого рода (ошиб­ка α), Уровень значимости, ассоциируемый со стати­стической проверкой, указывает вероятность, с кото­рой может быть допущена эта ошибка. Поскольку выборочная информация всегда в каком-то отношении неполна, будет оставаться место и для какой-то ошиб­ки а. Единственный способ избежать ее состоит и том, чтобы никогда не отвергать нулевую гипотезу (никог­да не признавать никого виновным, если вернуться к юридической аналогии). Уровень доверия статисти­ческой проверки представляется разностью 1 – α, и чем большего доверия статистическому результату мы желаем добиться, тем ниже должны устанавливать величину ошибки α. Мощность, ассоциируемая со ста­тистической проверкой, — это вероятность правиль­ного непризнания неверной нулевой гипотезы. Одно­направленные проверки характеризуются большей мощностью, чем двунаправленные, поскольку при од­ной и той же ошибке а они просто с большей вероятно­стью приводят к отказу от неверной нулевой гипотезы. Ошибка β представляет собой вероятность того, что неверная нулевая гипотеза не будет отвергнута. Не су­ществует какого-то единственного в своем роде значе­ния, которое ассоциируется с ошибкой β.

Таблица 2.4.2.

Роды ошибок при проверке гипотез

Заключение исследователя	Истинная ситуация: Нулевая гипотеза
Верна	Неверна
Но не отвергается	Верное решение Уровень доверия Вероятность = 1 – α	Ошибка: Второго рода Вероятность = β
Но отвергается	Ошибка: Первого рода Уровень значимости Вероятность = α	Верное решение Мощность проверки Вероятность = 1 – β

Глава 3. Параметрические критерии

Дата добавления: 2014-12-26