Критерии для проверки нулевой гипотезы

Всякое правило, на основе которого нулевая гипотеза отклоняется или принимается, называется критерием для проверки этой гипотезы. В упрощенном виде схема построения критериев для проверки нулевой гипотезы такова.

Пусть рассматриваются две или более выборки любых объемов. В той или иной математической форме определяется величина, отражающая различие результатов этих выборок. Обозначим такую величину через S. Допустим, что предположение о справедливости нулевой гипотезы Н₀ позволяет установить такой теоретический закон распределения величины S, который зависит от объема выборок, но не зависит от самих результатов этих выборок. Тогда величина S может быть использована для построения критерия проверки Н₀ и называется в этом случае статистикой критерия. Строится критерий следующим образом. Если закон распределения S известен, то можно выбрать такую часть множества всех возможных значений S, что вероятность попадания конкретного значения S в эту часть не превосходит принятого уровня значимости. Такая часть множества всех возможных значений статистики называется критической областью критерия, отвечающей данному уровню значимости. Из этого следует, что выбор критической области не зависит от результатов изучаемых выборок.

После того, как критическая область для принятого уровня значимости выбрана, по результатам конкретных выборок находим числовое значение статистики S и рассматриваем две возможности.

1. Найденное значение S попало в критическую область. Если предположить, что нулевая гипотеза Н₀ справедлива, то отсюда, согласно сказанному выше, следует, что осуществилось событие (попадание S в критическую область), вероятность которого не превосходит уровень значимости, т.е. осуществилось маловероятное событие, которое на принятом уровне значимости мы должны считать неслучайным, или значимым, событием.

Вместе с тем, справедливость Н₀ означает, что наблюдаемое различие результатов выборок (отраженное в статистике S) определяется чисто случайными причинами. Таким образом, Н₀ вступает в противоречие с данными наблюдений, и потому Н₀ отвергается на принятом уровне значимости. Тем самым мы принимаем альтернативу Н₁, которая означает, что наблюдаемое различие результатов выборок не случайно, или, как говорят, это различие статистически значимо.

2. Значение S не попало в критическую область. В этом случае нет оснований для отклонения Н₀ (нулевая гипотеза не противоречит данным наблюдений), и она принимается на данном уровне значимости.

Дата добавления: 2014-12-26