Динамическая модель движения воздушного судна в АСУ полетами и воздушным движением

Динамическая модель движения ВС описывает процесс движения ВС в пространстве как материальной точки под воздействием внешних сил, приводящих к изменению положения центра масс ВС, т.е. к изменению пространственной траектории движения ВС. В общем случае на ВС в полете действуют три силы, приложенные к центру масс:

— полная аэродинамическая силаm, ее вектор направлен от центра давления на самолетной аэродинамической хорде в противоположную сторону движения ВС;

— сила тяги двигателя, она действует по оси двигателя и направлена в общем случае из центра тяжести ВС под углом a_дв к связанной неподвижно с ВС оси 0X₁;

— сила тяжести = g, ее вектор направлен из центра тяжести ВС к земле вдоль оси, параллельной оси 0Y_g земной неподвижной системы.

Вектор общей силы можно представить как сумму векторов

Ј = + +.

Вектор полной аэродинамической силы независимо от положения и выполняемых ВС маневров в полете всегда раскладывается по осям полусвязанной с ВС (поточной) системы координат 0X_пY_пZ_п, которая находится в плоскостях симметрии ВС с началом в центре давления, образуя вектор подъемной силы, вектор сопротивления воздушной среды и вектор боковой силы.

= + +.

Модули составляющих аэродинамических сил определяются по известным выражениям:

Y = C_y S; Q = C_q S; Z = C_z S,

где — давление, создаваемое набегающим воздушным потоком на поверхность ВС (скоростной напор); S — площадь поверхности ВС; C_y = (M, a…); C_q = (M, a…); C_z = (M, a…) — безразмерные аэродинамические коэффициенты для действующих на ВС сил.

Как уже упоминалось, полная аэродинамическая сила раскладывается по осям полусвязанной системы координат 0X_пY_пZ_п, которая находится в плоскостях симметрии ВС (вдоль продольной и поперечных осей ВС), ось 0X_п находится в одной плоскости с вектором скорости ВС под углом скольжения b к вектору и под углом атаки a к продольной связанной с ВС оси 0X₁. Вектор совпадает с положительным направлением оси 0Y_п и лежит в вертикальной плоскости симметрии ВС, в которой находятся оси 0X₁ и 0Y₁ связанной с ВС системы координат. Вектор совпадает с отрицательным направлением оси 0X_п и лежит в вертикальной плоскости симметрии ВС, в которой также находятся вектор подьемной силы и отрицательно направленные полуоси 0X₁, 0Y_п. Вектор боковой силы возникает при наличии у ВС угла скольжения b, угла крена g или обоих углов одновременно. Направление вектора может совпадать с положительным или отрицательным направлением оси 0Z_п в зависимости от принятого направления отсчета углов. Вектор лежит в горизонтальной плоскости симметрии ВС, в которой находится ось 0Z₁ связанной системы координат и вектор скорости воздушного судна. На рисунке 3.3 показаны связанная 0X₁Y₁Z₁, полусвязанная (поточная) 0X_пY_пZ_п и траекторная (скоростная) 0X_тY_тZ_т системы координат ВС, летящего со скоростью без крена (g=0) с углом скольжения b, углом атаки a, углом наклона траектории q (необязательно в горизонтальном по отношению к земле полете). В траекторной (скоростной) системе координат ось 0X_т является продолжением вектора скорости, ось OZ_т всегда параллельна земной поверхности, а ось OY_т перпендикулярна осям 0X_п, 0Z_п и лежит в местной земной вертикальной плоскости. На этом же рисунке показано разложение полной аэродинамической силы на составляющие,,.

Кроме сил на центр масс ВС действуют моменты от аэродинамических сил и плеч. Проекции момента от полной аэродинамической силы на оси связанной с ВС системы координат 0X₁Y₁Z₁ имеют следующие математические выражения:

= S l; = S l; = S b _а,

где,, — безразмерные коэффициенты моментов крена, рыскания и тангажа; l — размах крыла; b _а — средняя аэродинамическая хорда крыла.

Моменты разворачивают ВС вокруг осей 0X₁, 0Y₁, 0Z₁, создавая углы крена g, скольжения b, тангажа u и угол наклона траектории q.

В режиме управления ВС на траектории эти моменты с помощью органов упрвления: элеронов, руля высоты, отклоняющегося стабилизатора специально создаются для образования углов крена и тангажа с целью перемещения ценра масс ВС в вертикальной и горизонтальной плоскости. В режиме стабилизации ВС на траектории эти моменты компенсируются органами управления.

Рисунок 3.3 — Связанная, полусвязанная (поточная)
и траекторная (скоростная) системы координат

Динамическая модель движения ВС в земной неподвижной системе коордират 0X_gY_gZ_g полностью описывается тремя дифференциальными уравнениями движения центра масс под воздействием сил в проекциях на оси 0X_g, 0Y_g, 0Z_g, тремя кинематическими уравнениями движения центра масс вдоль этих осей, двумя кинематическими уравнениями изменения географической широты и долготы и уравнением изменения веса ВС, связанного с секундным расходом топлива. В уравнениях кроме сил,,,, углов тангажа, крена, рыскания, угла атаки учитывается влияние массы ВС, угловой скорости вращения Земли, радиуса Земли, географической широты места ВС, высоты полета. При моделировании воздушной обстановки и решения задач УВД последние составляющие в уравнениях не используются, поэтому система уравнений действующих на ВС сил упрощается и уравнения сил записываются в проекциях сил на скоростную (она же траекторная) систему координат, связанную с ВС (см. рисунок 3.3). В этом случае ускорение в местной вертикальной плоскости вдоль оси 0Y_т равно:

J_y = = Vw_z = V,

где r_в — радиус кривизны траектории в вертикальной плоскости, w_z — угло­вая скорость вращения вектора вокруг оси 0Z_п; q — угол наклона траектории (вектора скорости) относительно земной поверхности.

Ускорение в местной горизонтальной плоскости вдоль оси 0Z_т равно:

J_z = = V cosq w_y = V cosq,

где r — радиус кривизны траектории в горизонтальной плоскости; w_y —угловая скорость вращения вектора вокруг оси 0Y_п, j — угол между проекцией вектора скорости на горизонтальную плоскость и одной из осей земной системы координат.

На рисунке 3.3 показано взаимное положение траекторной (скоростной) и земной системы координат и прекции сил на оси траекторной системы координат 0X_тY_тZ_т при наличии у ВС угла скольжения b, тангажа u, атаки a, угла наклона траектории q и угла крена g.

Автоматизированное управление ВС при НУ с земли состоит в воздействии на ЦМ с целью изменения его траектории движения в пространстве. Воздействие осуществляется с помощью сигналов, вырабатываемых как в САУ ВС, так и в АСУП и ВД, находящейся на ПУ или в ЦУ РЦ ЕС ОрВД, с целью перемещения рулей d_РУД, d_g, d_u, d_н.

Запишем уравнения движения ЦМ ВС как материальной точки в пространстве с учетом сделанных допущений. Уравнения движения ЦМ ВС записываются в траекторной системе координат (третьей системе координат, связанной с ВС), в которой ось 0X_т совпадает с вектором скорости ВС, ось 0Z_т всегда параллельна поверхности земли, а ось 0Y_т перпендикулярна двум первым осям и всегда находится в вертикальной плоскости, но наклонена к поверхности земли, как и вектор, на угол наклона траектории q. Чтобы записать уравнения движения ЦМ в траекторной системе координат необходимо все силы. действующие на ВС в связанной системе координат (силу) и полусвязанный (поточной) системе координат 0X_пY_пZ_п, спроектировать на оси траекторной системы координат 0X_тY_тZ_т. На рисунке 3.4 показаны оси координат в их проекциях на вертикальную и горизонтальную плоскость неподвижной земной системы координат (0X_gY_gZ_g), а также силы и их проекции, под воздействием которых осуществляется продольное и боковое движение ВС:

m = P cos(a + j_р) cosb - Q cosb - Z sinb - G sinq;

mV = P [sin(a + j_h) cosg + cos(a + j_h) sinb sing] -
- Q sinb sing + Y cosg + Z cosb sing - G cosq;

-mV cosq = P[sin(a + a_р) sing - cos(a - a_р) sinb cosg] +
+ Q sinb cosg + Y sing - Z cosb cosg.

Рисунок 3.4 — Взаимное положение земной и скоростной системы координат. Проекция сил на оси скоростной (траекторной) системы координат

Дальнейшее упрощение уравнений связано с малыми величинами углов a и b, вызывающие аэродинамические силы, поэтому допустимо принять:

sina» a, cosa» 1, sinb» b, cosb» 1, sin(a + j_р)» (a + j_р),, cos(a + j_р)» 1.

Уравнения движения принимают вид:

m = P - Q - Z b - G sinq;

mV = P [(a + j_h) cosg + b sing] - Q b sing + Y cosg + Z sing - G cosq;

-mV cosq = P[(a + a_р) sing - b cosg] + Q b cosg + Y sing - Z cosg.

В третьем уравнении знак «минус» учитывает знаки углов крена g и пути j.

Если принять, что у ВС при появлении угола скольжения он устраняется демпфером, вектор возникает при появлении угла крена и вектор тяги совпадает с вектором скорости, то уравнения имеют самый простой вид:

m = P - Q - G sinq;

mV = Y cosg - G cosq;

-mV cosq = Y sing.

Оставив в левых частях уравнений только производные параметров траектории и выразив правые части уравнений через перегрузки

n_x =; n_y =; n_z =; G = mg; Y = C_y S; Z = C_z S,

получим уравнения движения центра масс ВС в перегрузках:

= g[n_x(t) - sinq]; = [n_y(t) cosg - cosq]; = - n_y(t) sing(t).

Управляющими параметрами в этих уравнениях являются перегрузки n_x(t), n_y(t), n_z(t) и угол крена g(t).

Перегрузки и крен создаются экипажем или бортовой САУ ВС по командам с наземных ПУ в виде заданных величин: заданной скорости V_зад, заданной вертикальной скорости V и путевого угла j_зад, вырабатываемых АСУ П и ВД в режиме непосредственного управления ВС в аэродромном и во внеаэродромном ВП. Параметры n_x(t), n_y(t), n_z(t) и g(t) связаны с командами управления V_зад, V, j_зад следующими зависимостями:

n_x(t) = f_V[V_зад - V(t)] + sinq(t);

n_y(t) = { f_q[V - V(t) sinq(t)] + cosq(t)};

sing(t) = f_j[j_зад - j(t)].

После ряда преобразований получим дифференциальные уравнения движения центра масс ВС в скоростной (траекторной) системе координат в простом виде

= f_V[V_зад - V(t)]; = f_g[V - V(t) sinq(t)]; = f_j[j_зад - j(t)].

Выражения для производных в правых частях уравнений с коэффициентами f_V, f_g, f_j учитывают динамические свойства ВС — «энергичность» или «вялость» в исполнении заданных команд конкретным ВС.

Интегрируя эти уравнения, получим текущие значения V(t), q(t), j(t).

Движение ВС в пространстве в земной неподвижной системе координат 0X_gY_gZ_g определяются кинематическими уравнениями:

= V cosq(t) cosj(t); = (t) = V sinq(t); = -V cosq(t) sinj(t).

Интегрируя уравнения, найдем координаты ВС и траектории их движения в неподвижной земной системе координат 0X_gY_gZ_g.

Зная координаты ВС и координаты других обьектов, можно в АСУ П и ВД вырабатывать управляющие команды для ВС (вывод в заданную точку или область ВП), а также оценивать взаимное положение ВС с целью недопущения конфликтных ситуаций по критерию:

+ ³ 1,

где i и k — индексы (номера) ВС, подлежащих перебору.

Следует отметить, что силой Z можно пренебречь из-за того, что управление в боковом движении ВС идет через крен g. Управляемыми параметрами, позволяющими изменять положение ЦМ ВС и, следовательно, менять траекторию полета ВС, являются:

— тяга Р, она вызывает ускорение и повышение скорости

V(t) = V_исх +;

— угол тангажа u = a + q — изменение u приводит к изменению угла атаки a и, следовательно, подъемной силы и угла наклона траектории (вектора скорости) относительно земной поверхности q. Изменение угла q ведёт к изменению вертикальной скорости V_в = V sinq и, как следствие, к изменению высоты полета ВС; V_в растёт медленнее, чем a;

— угол крена g; крен изменяется быстро и ведет к изменению

= tgg; j (t) = j_исх +.

При управлении ВС с земли на борт поступают не значения перегрузок, а заданные значения V, V, y_зад. Между этими параметрами и производными в левых частях уравнений имеется связь через передаточные коэффициенты:

= f_V[V - V_г(t)]; = f_q[V - V sinq(t)]; = f_j[j_зад - j(t)].

Таким образом, в АСУ П и ВД в аэродромном ВП НУ сводится к управлению курсом y для вывода ВС на предпосадочную прямую и выдерживания посадочного курса; управлению углом наклона траектории q для выдерживания глиссады посадки через u = a + q и вертикальной скорости = V sinq, управлению скоростью V на траектории посадки.

Выдерживание угла наклона траектории при снижении или полёте по глиссаде осуществляется через угол тангажа:

n(t) = K[Q(t) - Q_зад] - K; =; Q(t) = Q_нач +.

Управление высотой полета также осуществляется через угол тангажа:

n(t) = K[ H_зад - H(t)] + KDq(t); Dq(t) = q(t) - q(t_нач); q(t) = q_нач +.

Передаточные коэффициенты K = и K = — это производные функций n = f₁(H) и n = f₂(q), которые характеризуют «вялость» или «энергичность» изменения угла тангажа на величину изменения высоты Н и угла наклона траектории q. Эти передаточные коэффициенты определяются динамическими свойствами конкретного ВС.

График зависимости изменения высоты полета ВС от угла тангажа и приращения угла наклона траектории приведен на рисунке 3.5.

Положение ЦМ ВС в ВП аэродрома, на ВТ, МП определяется интегрированием дифференциальных уравнений, полученных при рассмотрении кинематики движения ВС:

= V cosqcosj; = -V cosq sinj; = V sinq.

X_g(t) = +; Z_g(t) = +; H(t) = Y₀ +.

Рисунок 3.5 — График зависимости изменения высоты полета ВС
от угла тангажа и приращения угла наклона траектории

Пространственные координаты X_g(t), Z_g(t), H(t) позволяют рассчитывать текущее эшелонирование ВС в ВП между ВС в момент t и выработки команд для «развода» ВС в процессе автоматизированного непосредственного управления.

В целом, динамическая модель движения воздушных судов дает возможность дублировать в АСУ П и ВД воздушную обстановку при отказе средств наблюдения, принимать в конфликтных ситуациях решения в виде передачи на борт ВС управляющих команд при условии, что в АСУ П и ВД реализовано математическое и программное обеспечение.

Дата добавления: 2014-12-27