Вариация, ее измерение

Вариация – изменение (колеблемость) величины признака при переходе от одного объекта к другому (группы объектов), от одного случая к другому (колеблемость урожайности на разных учатстках, нормы выработки отдельных рабочих).

К вариации относятся изменение величин только в пределах однородной совокупности, обусловленные перекрещивающимся влиянием различных факторов на данное явление.

Средняя характеризует типичные размеры признака и не может служить показателем его колеблемости: средняя может иметь один и тот же размер при различной вариации признака (пирожки – купе).

Для анализа степени колеблемости (вариации), скрывающейся за средней величиной, применяются показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичесое отклонение.

Размах вариации (абсолютный показатель вариации, амплитуда колебаний) – разность между наибольшем и наименьшим значениями варьирующего признака в данном ряду распределения (R = max – min).

Размах вариации дает представление лишь о крайних пределах вариации, но не дает представления о степени колеблемости признака в этих пределах.

Среднее линейное отклонение – арифметическое среднее из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от средней. Рассчитывают два вида: для несгруппированных данных (1) и для сгруппированных данных (2)

1) d = Σ |x – x|: n 2)) d = Σ |x – x| f: Σf

Дисперсия- средняя не из абсолютных отклонений значений признака от средней, а из квадратов этих отклонений (средний квадрат отклонений).

σ2 = Σ |x –x|2 ∙ f: Σ f

Среднее квадратичесое отклонение (корень квадратный из дисперсии)

σ = Σ |x –x|2 ∙ f: Σ f

Размах вариации, среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение имеют ту же размерность, чти и варьирующий признак (среднее квадратическое отклонение во всех случаях превышает среднее линейное отклонение).

Показатели среднего линейного и среднего квадратического отклонения для двух совокупностей, у которых средние величины разные, несопоставимы. Не сопоставляются эти показатели и для разных признаков одной совокупности (совокупность мужчин6 среднее квадратическое отклонение роста составляет10 см, а веса 10 кг. Степень вариации этих признаков нельзя сравнить т.к. сантиметры и килограммы несравнимы, то же колеблемость урожайности разных культур (зеро, картофель). Нужно сравнивать относительные величины.

Коэффициент вариации – используется для измерения относительных размеров колеблемости признаков и представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической

V = (σ ∙ 100): x %

Коэффициент вариации как относительное число пригоден для сравнения колеблемости качественно различных по своему характеру и размаху признаков. Чем меньше коэффициент вариации, тем меньше колеблемость признака, однороднее совокупность и наоборот.

Дата добавления: 2014-12-27