Индексы. Решение. Для интерполяции можно использовать уравнение тренда, полученное на основе метода наименьших квадратов:

Пример.

Годы 1 2 3 4 5

Продукция,

тыс. руб. 10 12? 16 18

Решение. Для интерполяции можно использовать уравнение тренда, полученное на основе метода наименьших квадратов:

у = 8,0 + 2,0 t.. Подставив в уравнение значение t равное 3, получим искомую величину на 3 год, составившую 14 тыс.руб. валовой продукции.

«Индекс» (в переводе с латинского - указатель, показатель) -относительная величина, выражающая соотношение величин какого-либо явления, дает количественно-качественную оценку результата изменения соответствующих явлений. Индексный показатель получается в результате сравнения двух величин и при его расчете следует выполнять требования, предъявляемые к научным сопоставлениям (единая методика исчисления сравниваемых величин, одинаковость территории и т.д.). Особенно следует выполнять требование об однокачественности сопоставляемых величин, на основе которых исчисляется индекс.

Особенность индексного метода состоит в том, что изучаемое экономическое явление приводится к соизмеримому виду на основе взаимосвязи данного явления с другим (другими) экономическими явле­ниями. Так, количества продукции различ­ного вида приводятся к соизмеримому виду (стоимости) с помощью цен. При этом индексный метод дает возможность учесть изменение только данного экономического явления, абстрагируясь от изменения другого, с ним связанного.

Индексный метод при­меняется для изучения динамики, кон­троля за ходом выполнения плана, сравнения, сопо­ставления в пространстве экономических явле­ний, для определения роли факторов изменения экономического явления.

В зависимости от сроков исчисления различают базисные и цепные индексы.

Базисные индексы — индексы, рассчитанные для нескольких периодов по отношению к одной постоянной базе. Базисные индексы могут быть получены на основе цепных индексов как их про­изведение. Такое соотношение сохраняет­ся только для индивидуальных индексов и сводных индексов с постоянны­ми весами. Базисные индексы рассчитываются в тех слу­чаях, когда целью исследования является определение общего изменения экономического явления за весь исследуемый период.

Базисные индексы для сложного экономического явления можно рассчитать с постоянными и переменными весами.

Цепные индексы - индексы, рассчитанные для нескольких периодов по отношению к меняющейся базе сравнения. Для получения цепного индекса уровень данного периода сопоставляется с уровнем предыдущего, от индекса к индексу база сравнения изменяется. Цепные индексы рассчитываются для характеристики темпов развития явления от периода к периоду.

Между цепными и базисными индивидуаль­ными индексами существует взаимосвязь: произведение цепных индексов равно базисному и отно­шение последующего базисного к преды­дущему равно соответствующему цепному индексу.

Различают индивидуальные (простые, частные) и общие (сложные, сводные, агрегатные) индексы.

Индивидуальный индекс исчисляется для определения степени изменения отдельного явления (элемента) сложной совокупности (показатели, характеризующие изменение количества продукции одного вида, соотношение цен одного товара). В числителе индивидуального индекса - индексируемая величина в текущем периоде, в знаменателе – она же в базисном периоде.

В индексных отношениях отчетные (текущие) данные стоят в числителе и являются объектом исследования.

Отчетные данные обозначают подстрочным значком «1», базисные данные, обозначаются значком «О».

Например, индивидуальный индекс цены (i):

i = р1: ро

р

где: р0 – цена в базисный период;

р1 цена в отчетный период.

В процессе индексного анализа используются следующие обозначения:

i - индивидуальный индекс;

1 – бщий, сводный индекс;

р - цена;

g - количество;

z —себестоимость;

Общий индекс — относительный показатель, характеризующий изменения сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы.

Важным составным элементом индекса является его вес или «коэффициент сведения» частей разнородной совокуп­ности к единому показателю.

Общий индекс, полученный путем сопоставления исчислен­ных с помощью весов итогов, выражающих величину изучаемого явления в отчетном и базисном периодах, либо в отчетном пе­риоде и по плану, либо в двух других сравниваемых вариантах называется агре­гатным, так как в числителе и знаменателе формулы его рас­чета с помощью весов суммируются агрегаты индекси­руемых показателей.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой суммы произведе­ний индексируемых величин двух сравни­ваемых периодов (или фактических и пла­новых значений) на некоторые одинако­вые для обоих периодов величины, назы­ваемые весами В индексе цен индексируемой величиной служит цена, а весом — количество реализуемых товаров. В агрегатном индексе изменяется только индексируемая величина, а вес остается неизменным, тем самым его влияние на величину индекса элиминируется (исключается). Агрегатные индексы применяют для выяснения характера развития общей совокупности через изменения каждой ее составной части.

Основной формой экономического индекса является агрегатный, характеризующий изменения уровня развития всей сложной совокупности, которые исчисляются по формулам:

индекс объемов Ig = åp₀ g₁: åp₀g₀

индекс цены (качества) Iр = åp₁ g₁: åp₀g₁

индекс оборотов Iо = åp₁ g₁: åp₀g₀

где g₀ — количество в базисном периоде;

g₁ — количество в отчетном периоде;

р₀ — цена (вес) в отчетном периоде;

р₁— то же в базисном периоде.

Взаимосвязь индексов. Важноезначение для анализа имеет взаимосвязь индексов, связанных между со­бой экономических явлений. Так, выручка от реализации продукции равна произведению ее количества на цену. То же в отношении индексов — индекс выручки равен произведению индексов физического объема продукции и цен.

Индексный метод позволяет решить следующие задачи:

1- степень выполнения плана;

2- изучение динамики социально-экономических процессов;

3- сравнение технологических, социальных, экологических и экономических явлений во времени, в пространстве (характеристика общего изменения уровня сложного социально-экономического явления; анализ влияния факторов, структурных сдвигов на изменение индексируемой величины)

Сводные индексы применяют для изучения причин влияния отдельных факторов на общее изменение явления, как средство установления связей между признаками явлений. Например, на величину товарооборота оказывают влияние изменение цен и объема реализации продукции. Чтобы оценить влияние изменение цен, объем реализации фиксируют на уровне базисного периода (табл.2.3.)

Таблица 2.3 - Анализ взаимосвязи объема продукции, цены и выручки

	Базисный период	Отчетный период
Продукты	Объем, шт.	Цена, руб./шт.	Выручка, руб.	Объем, шт.	Цена, руб./шт.	Выручка, руб.
	1 100	9,0		1 000	10,0
		6,4	15 360		8.0
		4,5	22 500		5,5
Итого	-	-		-	-

Рассчитаем индекс товарооборота:

Iрg = å p₁g₁: å p₀g₀ = 48 000: 47 760 = 1,005.

Таким образом, объем продукции в отчетном периоде увеличился на 0,5 %, в абсолютном выражении на 240 руб. (48 000 - 47 760).

Изменение выручки явилось следствием совокупного влияния изменения объема продукции и цены ее реализации.

Определим влияние на это цены реализации на основе построения сводного индекса цен.

1р = å р₁ g₁: å р₀ g₁ = 48 000: 39 800 = 1,206

Таким образом цены выросли по совокупности продуктов на 20,6%, за счет чего прирост выручки составил 8 200 руб. (48 000 - 39 800). При построении индекса цены цена выступает в качестве индексируемой величины, количество проданного товара - в качестве веса.

Числитель индекса цены содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет условную (расчетную) величину, показывающую каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения уровня цен базисного периода. Поэтому соотношение этих двух показателей отражает изменение цен в целом по совокупности реализованной продукции.

Теперь определим влияние изменения объема реализованной продукции на выручку - построим сводный индекс физического объема реализации, который характеризует физический объем изменения количества проданных товаров. Весами в данном случае выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне:

Ig = å g₁ р₀: åg₀ р₀ = 39 800: 47 760 = 0,833

В этих формулах через p обозначены цены, через g — количество продукции. Подстрочные значки «₁» и «о» обозначают соответственно текущий и базисный периоды.

Таким образом объем реализации продукции снизился на 16,7 % и соответственно сократился объем выручки на 7960 руб. (39 800 - 47 760).

В целом товарооборот (выручка) по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным увеличился на 0, 5 %, цены повысились на 20,6 %, объем продукции уменьшился на 16,7%

Проверка - взаимосвязь индексов товарооборота, объема реализации и цены:

1) 1 рg = 1р х 1g = 1,206 х 0,833 = 1,005

2) Общее влияние факторов (объема реализации и цены) на изменение объема товарооборота составило 8200-7960 = 240 руб.:

2.9 Факторный анализ: сущность, содержание, виды

Факторный анализ - системное изучение и измерение воздействия факторов на величину резуль­тативных показателей. Исходя из этого содержание системного анализа определяется содержанием системно-воспроизводственного подхода и заключается в определении направлений, мероприятий повышения эффективности анализируемой системы для обеспечения процесса расширенного воспроизводства исследуемого объекта.

Таким образом, объектом функционального анализа является социально-экономическая система в форме семьи, предприятия (организации), региона, страны; предметом функционального анализа является процесс воспроизводства в исследуемом объекте.

Существуют два вида зависимости: функциональная и стохастическая.

Функциональная зависимость - взаимосвязь между величинами, при которой определенному значению одной соответствует определенное значение другой (строго детерминированная связь, полное соответствие между изменением фактора и результата - сдельная оплата труда, зависимость прибыли от цены реализации, себестоимости, объема продаж).

Стохастическая(корреляционная, вероятностная) зависимость - взаимосвязь между двумя случайными переменными, при которой определенному значению одной соответствует несколько значений другой, влияние фактора проявляется в среднем, т.к. влияют другие факторы.

Соответственно, для исследования функциональной и стохастической видов зависимости используются различные виды факторного анализа.

Детерминированный (функциональный) факторный анализ - ис­следование влияния независимых величин (факторов), связь которых с зависимыми величинами (результативным показателем) носит функциональный характер, т. е. результатив­ный показатель может быть представлен в виде различных моделей: аддитивная модель (алгебраической суммы факторов), мультипликативная модель (произведение факторов), кратная модель (частное факторов) или их сочетание (смешанные).

Корреляционный (стохастический) анализ - метод исследования факторов, связь которых с результативным показателем, в отли­чие от функциональной является неполной, вероятностной (корре­ляционной) и проявляется в среднем.

Для количественной оценки влияния факторов в детер­минирован -ном анализе используются следующие способы: цепной подстановки, абсолютных разниц, индексный метод, интег­ральный метод и др. Эти способы основываются на методе элиминирования, т.е.последовательно выделяют влияние каждого фактора на величину результативного показателя, исключая воздействия всех других учтенных факторов.

Детерминированный анализ осуществляется на основе следующих факторных моделях:

1 - аддитивная модель (модель сложения): y = x1 + x2 + xn;

валовая продукция = материальные затраты + оплата труда + прибыль; себестоимость продукции = сумма ее элементов и др.

2 - мультипликативная модель (модель умножения): y = П x i

выручка = объем продукции х цена продукции/

3– кратная модель (модель деления): у = х1: х2

фондоотдача = валовая продукция:основные производственные фонды.

Данные виды моделей используются для определенных способов элиминирования (табл. 2.4).

4 – смешанные модели - сочетание предыдущих моделей:

Таблца 2.4 - Возможности способов элиминирования в процессе детерминированного факторного анализа

Способы	Модели
Мультипли -кативные	Аддитивные	Кратные	Смешанные
Цепных подстановок	+	+	•+	+
Абсолютных разниц	+	-	-	7=а(Ь-с)
Индексный метод	+	-	+	+
Интегральный	+	-	+	^

Объем валовой продукции предприятия можно представить в виде произведе­ния: факторов первого (среднее количеств ра­бочих и среднегодовая выработка продукции одним рабочим за год), факторов второго (количество выработанных дней одним рабочим и среднедневная выработка продукций рабочим) и факторов третьего порядка. (продолжительность рабочего дня и среднечасовая выработка).

Взаимосвязь данных факторов можно представить в виде следующей схемы.

Валовая продукция (ВП) = Среднегодовая численность работников (СЧР) х Среднегодовая выработкара работника (СВР)

Метод цепных подстановок

Данный способ является универсальным, используется во всех моделях: аддитивных, мультипликативных, кратных.

Влияние отдельных факторов на изменение величины результативно­го показателя производится на основе последовательного изолирования факторов, замены их базисных значений на фактические и определения разницы результативного показателя до и после замены исследуемого фактора.

Пример. Объем деталей в базисный период – 1000 шт., в отчетный период – 1100 шт.; цена детали

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Объем продукции, шт. (ОП)	1000	1100
Цена продукции, руб./шт. (Ц)	10	15
Выручка, руб. (В)	10 000	16 500

Во = ОПо х Цо = 1000 х 10 = 10 000 руб.

В1 = ОП1 х Ц1 = 1100 х 15 = 16 500 руб.

Объем выручки в отчетный период в сравнении с базисным периодом увеличился на 6 500 руб. Необходимо определить влияние изменения объема продукции и цены на величину выручки.

Во = ОПо х Цо = 1000 х 10 = 10 000 руб.

Вусл = ОП1 х Цо = 1100 х 10 = 11 000 руб.

В1 = ОП1 х Ц1 = 1100 х 15 = 16 500 руб.

∆В оп = Вусл – Во = 11 000 – 10 000 = 1 000 руб.

∆Вц = Вц – Вусл = 16 500 – 11 000 = 5 500 руб.

Таким образом, рост объема производства обеспечил рост выручки на 1 000 руб. или на 10%, рост цены продукции на 5 500 руб. или на 55%.

Метод цепных подстановок имеет следующее ограничение - результаты расчета зависят от последовательности замены фак­торов.

В экономической литературе при использовании метода цепных подстановок рекомендуется использовать определенную очередность замены факторов: сначала учитывают изменение количественных, а потом качественных показателей. В нашем примере количественный показатель – объем продукции; качественный показатель – цена продукции.

Метод абсолютных разниц

Используется в мультипликативных и мультипликативно-адаптивных моделях. Величина влияния факторов рассчиты­вается умножением абсолютного прироста значения исследуе­мого фактора на базовую (плановую) величину факторов, ко­торые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных в модели слева от него.

Пример. Необходимо определить влияние объема и цены продукции на величину выручки (исходные данные предыдущего примера)

Мультипликативная модель: В = ОП х Ц

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Объем продукции, шт. (ОП). А	1000	1100
Цена продукции, руб./шт. (Ц), б	10	15
Выручка, руб. (В), у	10 000	16 500

Влияние фактора объема продукции: ∆В оп = (ОП1 – Опо) х Цо = (1 100 – 1 000) х 10 = 1 000 руб.

Влияние фактора цены продукции: ∆Вц = (Ц1 – Цо) х ОП1 = (15 – 10) х 1 100 = 5 500 руб.

Результаты те же, что и при использовании метода цепных подстановок.

Индексный метод

Факторный анализ можно осуществлять и на основе индексного метода

Пример. Необходимо определить влияние объема и цены совокупности продуктов на величину выручки на основе индексного метода (исходные данные предыдущего примера).

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Объем продукции, шт. (ОП). А	1000	1100
Цена продукции, руб./шт. (Ц), б	10	15
Выручка, руб. (В), у	10 000	16 500

В целом для определения роста выручки используется индекс товарооборота:

Σ ц1 оп1 15 х 1 100

Iв = ------------ = ------------- = 1,65

Σ оп о ц о 10 х 1 000

В целом объем выручки увеличился на 65%, в абсолютном выражении на 6 500 руб. (разница числителя и знаменателя: 16 500 – 10 000).

Увеличение выручки явилось следствием двух факторов:

Для определения влияние динамики объема продукции на величину выручки, используют общий индекс объема продукции.

Σ оп1 ц о 10 х 1 100

Iвп = --------------- = ------------- = 1,100

Σ оп о ц о 10 х 1 000

За счет роста объема продукции выручка увеличилась на 10%, в абсолютном выражении на 1 000 руб. (разница числителя и знаменателя: 16 500 – 15 500).

Для определения влияние динамики цены продукции на величину выручки, используют общий индекс цены продукции.

Σ ц1 х вп1 16 500

Iц = -------------- = --------- = 1,500

Σ ц o х вп1 11 000

За счет роста цены продукции выручка увеличилась на 50%, в абсолютном выражении на 5 500 руб. (разница числителя и знаменателя: 16 500 – 11 000).

Проверка.

1 - совокупность влияния роста цены и объема продукции на выручку определили ее рост: ∆В = ∆Воп +: ∆Вц + 1 000 + 5 500 = 6 500 руб.

2 - произведение темпов роста цены и объема продукции равно темпу роста выручки: Iв = Iц х Iвп =1,5 х 1,1 = 1,65

Интегральный метод

Эффект воздействия факторов на исследуемый процесс является следствием непосредственного влияния каждого в отдельности и их совместного влияния. Способы цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц дополнительный эффект от взаимодействия факторов присоединяют к последнему фактору. Интегральный способ позволяет дополнительный эффект от взаимодействия факторов разделить между ними поровну.

Пример. Необходимо определить влияние объема и цены продукции на величину выручки с учетом их совместного влияния (исходные данные предыдущего примера)

Мультипликативная модель: В = ОП х Ц

Показатели	Базисный период	Отчетный период	Отклонение от базиса
Объем продукции, шт. (ОП). а	1000	1100	100
Цена продукции, руб./шт. (Ц), б	10	15	5
Выручка, руб. (В), у	10 000	16 500	6 500

∆В* = ∆Воп* +: ∆Вц* = Цо х ∆ОП + (∆Ц х ∆ОП):2 + ∆Ц х ОПо + (∆Ц х ∆ОП): 2

На основе метода абсолютных разниц, определяем влияние:

- фактора объема продукции: ∆В оп = (ОП1 – Опо) х Цо = (1 100 – 1 000) х 10 = 1 000 руб.

- фактора цены продукции: ∆Вц = (Ц1 – Цо0 х ОП1 = (15 – 10) х 1 100 = 5 500 руб.

На основе интегрального метода уточняем влияние данных факторов:

- объема продукции: ∆Воп* = Цо х ∆ОП + (∆Ц х ∆ОП):2 = 10 х 100 + (5 х 100):2 = 1250 руб.;

- цены продукции: ∆Вц* = ∆Ц х ОПо + (∆Ц х ∆ОП): 2 = 5 х 1000 + (5 х 100): 2 = 5 250 руб.

Совокупное влияние факторов составляет 6 500 руб.. т. е. та же величина, которая получена при использовании методов цепных подстановок и абсолютных разниц.

Дата добавления: 2014-12-27