График функции в окне Анализатора

2.8. График функции в окне Анализатора.

Объем программы – 1.7 Кбайт, среднее время вычисления одного значения 3.45 мс.

3.2. Вычисление функции с фиксированной точкой в целых числах и выбор масштабов.

Рассматриваем применение вычислений функций с фиксированной точкой как необходимые для ЭВМ, в которых основной машинный формат целый или дробный. Функции как и в библиотеке match.c для FP, представлены рядами Тейлора.

Некоторые приближения реально не применяются для вычислений и имеют смысл как учебные для демонстрации применения рекурсивных вычислений. Например, 1/(1+x) включают две простые операции, но в приближениях используется также полиномиальная формула со строгим неравенством в определении диапазона сходимости..

Функции в задании представлены разложением в ряд Тейлора, например,

(2.8) sinx ~ x/1 – x³/3! + x⁵/5! – x⁷/7! + при всех х

Вычисления выполняются по схеме Горнера[1] с числом членов ряда 3-4 или по формуле с общим членом ряда, а при большом числе членов ряда – по рекуррентной формуле.

Схема Горнера приводится к рекуррентным формулам

sinx ~ x/1 – x³/3! + x⁵/5! – x⁷/7! = x(1-x²/6(1-x²/20(1-x²/42)) =S

рекуррентная формула

S_i+1= 1-x²/a_i*S_i

S₀=1; i=0,1,2

S3=xS₂

Выберем аргумент в диапазоне дробных чисел 0- 0.99 радиан.

Система команд ЭВМ поддерживает вычисления с целыми числами. Для применения этих же команд арифметики выполняется Масштабирование дробных значений, которое переводит диапазон дробных в диапазон целых

x’= x*m;

Для сохранения масштаба результата используем следующие преобразования

sinx’~ x’ – x’³/m²/3! + x’⁵/m⁴/5! – x’⁷ /m⁶/7!

Вычисления c целыми по схеме Горнера

(2.9) sinx’~ x’(m – x’²/m/6(m - x’²/m/20(m – x’²/m/42)/m))/m)/m

рекуррентная формула

S_i+1 = m - A*S_i/(m*(i+1)*(i+2)), A= x²/m, i=1,2,3

или по формуле c общим членом ряда S~ x – S1 +S2 –S3

S_i+1 = S_i* A/(m*(i+1)*(i+2)),A= x²/m

Дата добавления: 2014-12-27