Метод умножения двоичных дробных без знаков

S=A*B=A(B=0.b₁b₂..b_n) = A(b₁2^-1 + b₂2^-2.. +b_n-12^-n+1+b_n2^-n)=

= Ab₁2^-1 + Ab₂2^-2.. +Ab_n-12^-n+1+Ab_n2^-n =

=2^-1 (Ab₁ + 2^-1(Ab₂ +… +_2^-1(Ab_n-1 + 2^-1(Ab_n +0))..)=>

S₀=0 => S₁=2^-1(S₀+Ab_n) à S₂= (S₁+Ab_n-1)2^-1

Рекуррентная формула вычисления дробного произведения со стороны младших разрядов

(2.6) S_i+1=2^-1(S_i+Ab_n-i)_, S₀ =0, i=0,..n-1

Рекурсивная функция S(i+1)-(S(i) + Ab_n-i)/2

На рис 2.3 приведена схема размещения операндов на регистрах ЭВМ, которая может быть использована для программирования в Ассемблере и в аппаратной реализации умножения по формуле 2.6.

(b_n-i)

С

Рис. 2.3. Схема умножения дробных.

Множитель B размещается в младших разрядах регистра-произведения B/S, младший разряд этого регистра S[0] при сдвиге вправо сохраняет текущее значение b_n-i

Суммирование выполняется в старших (n) -разрядах формата частичных произведений (Очевидно, Ab_n-i =A или 0 для двоичной цифры b_n-i={0,1}.

Схема может быть использована при вычислении 2n-разрядного целого произведения S в масштабах 2^(-n).

При умножении дробных (n) -разрядных чисел с фиксированной запятой 2n-разрядное произведение имеет абсолютную погрешность усечения

2^(-2n) <= D < 2^((-n)-1)

При этом можно ограничиться вычислением и сохранением только старших (n) разрядов произведения.(D= 2^(-n)), если в дальнейшем не используется деление дроьных.

Схема умножения дробных чисел считается более простой и применима к целым с учетом масштабов.

Схема размещения операндов для реализации в Си приведена на рис 2.4.

,

*

Рис. 2.4. Схема умножения в Си.

Здесь выровнены форматы для согласования при сложении в Си.

Признак переноса при суммировании явно не контролируется, поэтому диапазон чисел при выполнении операций на один разряд меньше или форматы операндов приходится удваивать.

В Ассемблере эти ограничения отсутствуют и можно получить правильный результат во всем диапазоне 8-разрядных чисел без знака.

Дата добавления: 2014-12-27