Двоичная арифметика

Программа ввода дробного

unsigned int B2,y;

main()

{ while(1)

{B2=(((P1&0xf0)>>4)*10 + (P1&0x0f)<<8); //дробное B2 в масштабе //M= 100*2⁸

B2=B2/100; //двоичное дробное в масштабе 2⁸

// перевод в двоично-десятичную систему умножением на основание 10

y=B2*10;

P2=((y&0xf00)>>4); //A1- двоично-десятичная цифра

P2|=(((y&0xff)*10)&0xf00)>>8; //А2-вторая двоично-десятичная цифра

}

}

Преобразование десятичной дроби в двоичную в общем случае при округлении усечением имеет погрешность 2^-8 В рассмотренном алгоритме ошибку в

младшем разряде получаем в двоичном делении на 100 и округлении усечением.

Соотношение между числом разрядов двоичного формата (n) и десятичного (m) при условии сохранения точности при переводе с усечением n>=]m3.3+1[.

Преобразование 2/10

Если известно двоичное B=N=S_n=10^(-1)(a₁+S_n-1), то неизвестная двоично-десятичная цифра a₁ = S_n10 - целая часть двоичного произведения S_n10 и

S_n-1<1 дробная часть этого произведения. При этом все остальные цифры дробного десятичного числа могут быть получены по рекуррентной формуле

a_i+1 =[Si *10]; a_i+1 целая часть произведения {0,1}

Si+1 =[Si%10]; остаток- дробная часть произведения

S0= N; исходное дробное количество

Последняя цифра в этом преобразовании 2/10 может иметь погрешность не более 1 младшего разряда дробного десятичного, если S_n-1 не равна 0.

Преобразования дробных чисел из одной системы счисления в другую в фиксированных форматах в общем случае приближенные,

Умножая двоичное целое в масштабе 2ⁿ на основание 10, получим a₁ в целой части (в старших (n) разрядах целого произведения. (Умножение 10* (B₂*2ⁿ) сохраняет масштаб 2ⁿ и положение запятой, если сохраняем размещение результата и его младшего разряда-в данном случае перед n- ым разрядом).

.Лаборатория. Задание к разделу 2.1.

. Выполнить ввод и вывод двузначных (m=2) и четырехзначных (m=4) целых и дробных десятичных чисел в форматы с фиксированной и плавающей точкой

Основные машинные двоичные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление (в некоторых ЭВМ, например, ЛИТМО1 использовалась операция извлечения квадратного корня).

Операция двоичного сложения –базовая арифметическая операция, выполняется аппаратно схемой арифметико-логического устройства (ALU) ЭВМ.

ALU выполняет сложение, вычитание и поразрядные логические операции И, ИЛИ, НЕ, ИСКЛ_ИЛИ.

Операции умножения и деления двоичных чисел в MCU могут выполняться программно в соответствии с известными алгоритмами, в которых применяются операции ALU.

Предлагается познакомиться с практическим использованием некоторых алгоритмов для чисел без знака в программах умножения, деления и квадратного корня.

Реализация в Си имеет смысл для демонстрации и отладки алгоритма, однако может иметь некоторые ограничения с использованием стандартных форматов. Программа в Ассемблере, по существу, имеет отношение к аппаратной реализации и позволяет реализовать алгоритм без этих ограничений.

Дата добавления: 2014-12-27