While(1)

Выбор масштаба.

Величину масштаба ограничивает заданная точность вычислений и размер формата данных. Например, для 8-разрядных вычислений и точности 2 знака после запятой

10² ≤ m ≤ 2⁸

a)Вычисления с масштабом m=100 в Си занимает 1.2 мс и объем программы 219 байт.

При вычислениях по формуле 2.9. т ребуется подпрограмма целого деления

Для упрощения вычислений целесообразно выбирать масштаб m=2⁸

b) При m=2⁸

x*(0x100 – x*x/ 2⁸ /6*(0x100 + x*x/ 2⁸ /20*(0x100 – x*x / 2⁸ /42)/ 2⁸ )/ 2⁸ )/ 2⁸

Диапазон x=[0-1] с масштабом [2⁸-1 ] представим в диапазоне x=[0-255]

Деление на 2⁸ заменяем простым сокращением 16-битового формата до 8-битового.

#include <reg51.h>

unsigned int x,y, sin;

main()

{

for(x=0; x<=0x100; x++)

{ y=(x*x)>>8;

sin=(y/20*(0x100-y/42))>>8;

sin= (y/6*(0x100-sin))>>8;

P3=sin= (x*(0x100-sin))>>8;

}

}

Объем программы 260 байт, среднее время вычисления 0.25 мс

Выполнить вычисления с масштабами m=100, 128,256 — сравнить время вычислений и объем программ и вычисления с выбранным масштабом реализовать в Макроассемблере.

3.4. Вычисление функции с фиксированной точкой в дробных числах.

Функция задана разложением в ряд Тейлора

sinx ~ x/1 – x³/3! + x⁵/5! – x⁷/7!

Выберем аргумент в диапазоне дробных чисел 0- 0.99 радиан.

Масштабирование выполняется после ввода и преобразования десятичных чисел в двоичную систему в 8-разрядном формате умножением на m=2⁸. Дробное число приводится к целому. Деление заменяем умножением на дробный коэффициент в масштабе, например, 1/6 *2⁸=42

y=x*x/2⁸

^(2.10) sinx ~ x*(0xff- y/6*(0xff-y/20*(0xff-y/42)/2⁸)/2⁸)/2⁸

^(2.11) x*(0xff- y*42/2⁸ *(0xff-y*13/2⁸ *(0xff-y*6/2⁸)/2⁸)/2⁸)/2⁸

При вычитании в формате байта используем приближенное значение единицы 0xff. Если вычитаемое не равно нулю, можно добавить единицу для повышения точности.

Объем программы 51 байт и среднее время вычисления 0.04 мс

В тексте выделены повторяющиеся фрагменты, которые могут быть обобщены макрокомандой

Задания.

1) Для заданных функций разработать программу вычисления функции с плавающей точкой, вывести график, измерить среднее время вычисления одного значения и объем программы.

2) Разработать программы вычисления с фиксированной точкой в С51 и в макроассемблере. Вычисление функции - в целых 8-разрядных числах в диапазоне аргумента 0 – 1.0 и с использованием макрокоманд и подпрограмм.

В дробных числах разработать программу вычислений в Ассемблере

Измерить среднее время вычислений и объем программы. Привести гистограммы изменения этих параметров для трех рассмотренных способов (две программы в Си и две в макроассемблере).

Варианты Задания по разделу 2.2.

1. 1/(1-x) ~ 1 + x + x² + x³ + -1<x<1 (сходимость ряда)

2. 1/(1+x) ~ 1 – x + x² - x³ + -1< x<1

3. (1+x)^0.5 ~ 1 + x/2 – x²/(2*4) + 1*3*x³/(2*4*6) -1*3*5*x⁴/(2*4*6*9) -1<=x<=1

a^x ~ 1 + (lna)/1*x + (lna)² x²/2! + (lna)³ x³/3! + при всех x

a>1; lna(10*a/10) = ln10 + ln(a/10) =ln10 + ln(1-(1-a/10))

4. a=2

5. a=1/2

6. cosx ~ 1 – x²/2! + x⁴/4! – x⁶/6! + при всех х

7. tgx ~ x + x³/3 +2x⁵/15 + 17x⁷/315 +62x⁹/2835 -π /2 < x < π /2

8. ctgx ~ 1/x – (x/3 +x³/45 + 2x⁵/945 + 2x⁷/4725 + …) -π < x < π

9. ln(1+x) ~ x – x²/2 + x³/3 –x⁴/4 + x⁵/5 + -1 <x <1

10. ln(1-x) ~ -x – x²/2 - x³/3 - x⁴/4 - x⁵/5 – -1 <x <1

11. arcsin(x) ~ x + x³/(2*3) + 1*3*x⁵/(2*4*5) + 1*3*5x⁷/(2*4*6*7) + -1 <x <=1

12. arctg(x) ~ x – x³/3 + x⁵/5 – x⁷/7 + -1 <x <=1

13. (1-x)^0.5 ~ 1 - x/2 – x²/(2*4) - 1*3*x³/(2*4*6) -1*3*5*x⁴/(2*4*6*9) -1 <=x <=1

14. (1+x)^1/3 ~ 1 + x/3 -2x²/(3*6) + 2*5*x³/(3*6*9) -1 <=x <=1

15. (1+x)^3/2 ~ 1 + 3x/2 + 3x²/(2*4) – 3x³/(2*4*6) +9x⁴/(2*4*6*8) -1 <=x <=1

16. arsh(x) ~ x - x³/(2*3) + 1*3*x⁵/(2*4*5) - 1*3*5x⁷/(2*4*6*7)

17. ch(x) ~ 1 + x²/2! + x⁴/4! + x⁶/6! +

18. sh(x) ~ x/1 + x³/3! + x⁵/5! + x⁷/7! +

19. Si(x) ~ x – x³/(3*3!) + x⁵/(5*5!) – x⁷/(7 *7!)+

20. Ci(x) ~ 1 – x²/(2*2! + x⁴/(4*4! – x⁶/(6*6! +

Дата добавления: 2014-12-27