Гармонические колебания и их характеристики

Колебаниями называются движения или процессы, характеризующиеся определенной повторяемостью во времени. Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания — колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса).

где ω0 — круговая (циклическая) частота, А - максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания, φ — начальная фаза колебания в момент времени t=0, (ω0t+φ) - фаза колебания в момент времени t. Фаза колебания есть значение колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус имеет значение в пределах от +1 до –1, то s может принимать значения от +А до –А.

Определенные состояния системы, которая совершает гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, имеющий название период колебания, за который фаза колебания получает приращение (изменение) 2π, т. е.

Откуда Величина, обратная периоду колебаний, т. е. число полных колебаний, которые совершаются в единицу времени, называется частотой колебаний. ,

Единица частоты — герц (Гц): 1 Гц — частота периодического процесса, во время которого за 1 с совершается один цикл процесса.

Найдем первую и вторую производные по времени от величины s, совершающей гармонические колебания:

Из последнего непосредственно вытекает дифференциальное уравнение гармонических колебаний

(где s = A cos(ω0t+φ)).

Дата добавления: 2015-04-24