Фононы

По аналогии с электро – магнитными волнами, распространяющимися квантами – фотонами, при описании распространения механических волн в упругих средах вводятся кванты колебаний кристаллической решетки, которые называются фононами. Колебания кристаллической решетки состоящей из N узлов, можно рассматривать как суперпозицию колебаний N гармонических осцилляторов. - Энергия Фонона. Согласно гипотезе де Бройля фонон обладает квантованным квазиимпульсом . При этом направление квазиимпульса фонона совпадает с направлением распространения распространяющейся в кристалле волны. Но важное отличие квазиимпульса фонона от импульса частицы – квазиимпульс не сохраняется при «столкновении» фононов, он может дискретными порциями передаваться кристаллической решетке.

фононы не могут образовываться и существовать в вакууме – для своего возникновения и существования фононы нуждаются в некоторой среде. Такого рода частицы и называются квазичастицами.

В соответствии со статистикой Бозе – Эйнштейна среднее число фононов с энергией Е_i = ћω_i определяется соотношением . Из этого следует, что в кристалле одновременно может существовать неограниченное число фононов. Существуют продольные и поперечные фононы, которые делятся на оптические и акустические.

1. Энергия Ферми. Вырожденные системы частиц(-). Температура вырождения(-).

Поскольку химический потенциал имеет размерность энергии, то в случае Ферми частиц его называют энергией Ферми, а соответствующий энергетический уровень уровнем Ферми.

Помимо энергии Ферми вводится импульс Ферми и скорость Ферми.

-Импульс Ферми.

- Скорость Ферми.

Физический смысл распределения Ферми.

Энергия Ферми – максимальная энергия которой могут обладать Ферми частицы при Т=0. При повашении Т происходит размытие ступеньки. При Т отличной от 0 вероятность заполнения равняется 0,5.

1. Термоэлектронная эмиссия из металлов. Работа выхода. Эффект Шоттки.

Термоэлектронная эмиссия –это процесс испускания электронов в вакуум при нагревании тела до значительных температур (~ 2000 К). При нагреве (Т>>0) часть электронов в результате взаимодействия с тепловыми колебаниями решетки переходит на более высокие энергетические уровни, в том числе и такие, которые позволяют им покинуть твердое тело. Термоэлектронная эмиссия характеризуется величиной плотности электронного тока j, определяемой формулой Ричардсона - Дэшмана: (1)где –); – средний коэффициент отраже­ния электронов от энергетического порога на границе «тело-вакуум»; T – температура в К; еφ_O – эффективная работа выхода эмиттера. Универсальную постоянную А_O =1,2•10⁶А/м² К², называют термоэмиссионной постоянной Зоммерфельда. (1 – ) = D – коэффициент прозрачности потенциального барьера. Из (1) видно, что j чрезвычайно сильно зависит от температуры Т и работы выхода еφ_O. Определяющую роль зависимости от Т играет экспоненциальный множитель (например, при изменении Т с 2000 К до 25000 К Т² увеличивается в 1,6 раз, а exp – в 200 раз).Кроме того, из-за эффекта Шоттки плотность термоэлектронного тока существенно зависит от внешнего ускоряющего электроны электрического поля Е_внеш, приложенного к поверхности эмиттера. Эффект Шоттки – это уменьшение эффективной работы выхода в результате преобразования во внешнем электрическом поле потенциального порога на границе «тв. тело – вакуум» в узкий и более низкий потенциальный барьер. На электрон, покинувший тело, действует сила , потенциальная энергия электрона при этом . Координата максимума потенциального барьера легко определяется из равенства: .

В точке х_О:

Коэффициент прозрачности потенциального барьера сложной формы:

На величину термоэлектронного (и вообще эмиссионного) тока существенное влияние оказывает также пространственный (объемный) заряд, который создается эмитированными электронами во время их движения от эмиттера к аноду. Эмиссионный ток связан с напряжением на аноде законом Чайльда – Ленгмюра (законом «3/2»):

1. Автоэлектронная эмиссия из металлов. Работа выхода. Эффект Шоттки. (см_32)

Автоэлектронная эмиссия – это процесс испускания электронов поверхностью твердого тела при создании у границы тела сильного внешнего электрического поля, ускоряющего электроны от поверхности. При наложении внешнего поля, ускоряющего электроны, потенциальный «порог» на границе тела из-за эффекта Шоттки превращается в узкий и низкий барьер (см. Рис. 2), и невозбужденные дополнительной энергией электроны могут выходить из тела. Автоэлектронная эмиссия реализуется при , где еφ_О – электрохимический потенциал (эффективная работа выхода эмиттера). При обычных значениях работы выхода (около 4 эВ) Е_внеш._крит составляет величину ~ (10⁷ – 10⁸) В/см. Однако опытным путем было установлено, что при комнатных температурах интенсивная электронная эмиссия наступает при значительно меньших полях (~ 10⁶ ÷ 5·10⁷ В/см). В таких условиях термоэлектронная эмиссия ничтожно мала. Следовательно, реализуется совершенно иной механизм выхода электронов из твердого тела.

Этим механизмом является квантово-механический «туннельный эффект».Прозрачность потенциального барьера и следовательно, плотность эмиссионного тока, сильно зависят от размеров и формы барьера, т.е. от величины внешнего электрического поля. Эта зависимость определяется выражением: еφ_о – работа выхода; Θ(у) –функция Нордгейма Таким образом, автоэлектронная эмиссия зависит от напряженности электрического поля так же, как термо­электронная эмиссия – от температуры, т.е. чрезвычайно чувствительна к изменению внешнего поля:

Автоэлектронная эмиссия имеет ряд принципиальных преимуществ перед другими видами эмиссии, и в частности, перед термоэлектронной эмиссией:

•не требуется затрат энергии на накал эмиттера и времени на его разогрев;

•огромные плотности автоэлектронного тока (~ 10⁷ А/см²);

•малые размеры автокатода (практически – точечный эмиттер);

•отсутствие термического распыления эмиттера и связанного с этим изменения параметров электродов, непосредственного влияния нагрева эмиттера на работу прибора.

1. Зонная теория твердых тел. Электроны в периодическом поле кристаллической решетки.

Если в потенциальной функции для области с сильным полем () пренебречь поправочным членом(), учитывающим влияние на электрон соседних узлов решётки, то в качестве волновой функции и электрона расположенного возле дальнего узла решётки следует взять функцию и энергию электрона в изолированном атоме.

E

Различие между кристаллом и отдельным атомом состоит в следующем: в то время, как в изолированном атоме данный энергетический уровень является единственным, в кристалле, состоящем из N атомов он повторится N раз. Говорят, что каждый энергетический уровень изолированного атома при 0-м приближении остаётся n-кратно вырожденным. При сближении изолированных атомов возрастает влияние соседних. Это приводит к снятию вырождения. В результате этого энергетический уровень оказывается расщепленным на N близко расположенных подуровней, образующих энергетическую зону. Расстоянием между подуровнями в зоне очень мало и зону можно считать практически непрерывной по энергии. Наибольшее влияние поле решётки может оказывать на внешние электроны атомов. Энергетические зоны, образованные из энергетических уровней этих электронов оказываются наиболее широкими. Разрешённые энергетические зоны отделены друг от друга запрещёнными зонами. С увеличением энергии электрона в атоме ширина разрешённой зоны увеличивается, а запрещенной уменьшается.

a

r

Приближение свободных электронов

Кристалл с энергетической точки зрения представляет собой потенциальный ящик с гладким дном. В этом случае движение электрона описывается плоской волной вида:

Энергия электрона квадратичная функция волнового вида:

K

E

В одномерном случае зависимость энергии от волнового числа представляет собой параболу, а в 3-х мерном, если K_X= K_Y= K_Z, зависимость – сфера.

1. Энергия зоны электронов в кристаллах.

1. Зонная структура металлов, полупроводников, диэлектриков.

В соответствии с зонной теорией твердых тел различные типы твердых тел по электрофизическим свойствам определяются:

1) шириной запрещенных энергетических зон;

2) взаимным расположением разрешенных и запрещенных зон;

3) степенью заполнения электронами разрешенных зон.

Необходимым условием электропроводности твердых тел является наличие в разрешенных зонах свободных энергетических уровней, на которые в результате воздействия внешнего электрического поля могли бы перейти электроны. Существует несколько типов энергетических зон твердого тела. Зона проводимости(разрешённая) – зона, заполненная электронами частично или совершенно свободная. Валентная зона(разрешённая) – самая верхняя энергетическая зона, целиком заполненная электронами. Гибридная зона образуется при перекрытии разрешенных энергетических зон. В проводниках (металлах) возможны два случая образования зонной структуры. 1. Зона проводимости заполнена электронами частично и содержит свободные верхние энергетические уровни. В результате внешнего воздействия, например, теплового или тем более действия электрического поля, электроны могут перейти на более высокий энергетический уровень той же зоны, т.е. стать свободным и участвовать в электропроводности. Примером такой зонной структуры могут служить щелочные металлы. 2. Валентная зона, полностью заполненная электронами, перекрывается свободной от электронов зоной проводимости. Образуется гибридная зона, т.е. одна, не полностью заполненная энергетическая зона. Такую зонную структуру имеют в частности щелочноземельные металлы. Электропроводность определяется отношением числа электронов в зоне проводимости к общему числу энергетических состояний в этой зоне (степенью занятости зоны проводимости) и не зависит от числа валентных электронов в атомах вещества. В твердых диэлектриках валентная зона и зона проводимости не перекрываются, ширина запрещенной зоны ΔЕ_запр(ΔЕ_g) > kT ≥ 2 эВ. Тепловое движение электронов и даже внешнее электрическое поле не может перевести электроны из валентной зоны в зону проводимости со свободными энергетическими уровнями. Валентная зона диэлектриков полностью заполнена, зона проводимости совершенно свободна.В полупроводниках валентная зона и зона проводимости также не перекрываются, но ширина запрещенной зоны ΔЕ_запр(ΔЕ_g) ≤ 1÷ 2 эВ, и за счет теплового возбуждения часть электронов переходит в зону проводимости, обеспечивая электропроводность. При переходе электрона в зону проводимости в валентной зоне образуется вакантное место – «дырка». На это место могут перейти электроны с нижних энергетических уровней валентной зоны, Таким образом, в полупроводниках кроме электронной проводимости существует еще и дырочная проводимость, но при нормальных условиях суммарная проводимость электронов и дырок остается очень малой величиной.

Металлы	Полупроводники	Диэлектрики
10^-6÷ 10^-8 Ом·м	10^-5÷ 10^8 Ом·м	10^8÷ 10^13 (до 10^20) Ом·м

Сравним удельные сопротивления металлов, полупроводников и диэлектриков.

Диапазон изменения удельного сопротивления твердых тел составляет более 20 (!!!) порядков и является самым широким среди интервалов изменения физических величин.

1. Проводимость металлов.

1. Собственная проводимость полупроводников. Уровень Ферми в собственных полупроводниках.
2. Примесная проводимость полупроводников. Уровень Ферми в примесных полупроводниках.
3. Фотопроводимость полупроводников. Внутренний фотоэффект.
4. Эффект Холла в полупроводниках.
5. Контактные явления в металлах. Контактная разность потенциалов.
6. Контактные явления в полупроводниках. Контактная разность потенциалов.
7. p-n переход. Ток основных и неосновных носителей.
8. Вольт-амперная характеристика p-n перехода.
9. Структура и характеристики атомного ядра: масса,заряд, энергия связи, спин и магнитный момент.
10. Свойства ядерных сил. Ядерные реакции.
11. нет
12. нет
13. Элементарные частицы: основные характеристики и классификация.
14. Типы фундаментальных взаимодействий. Симметрия и законы сохранения для элементарных частиц.

Дата добавления: 2015-04-24