Исходные данные для выполнения контрольной работы

Содержание дисциплины

Пояснительная записка

Дисциплина предназначена для привития будущим технологам в области машиностроительного производства навыков использования в практической деятельности современных систем компьютерного моделирования и анализа сложных технических систем.

По завершении изучения дисциплины студент должен знать: основные методы моделирования процессов типа образования технологических погрешностей, динамических систем, трехмерных объектов; назначение общепринятых в инженерном сообществе средств моделирования и расчета; основные методы физического моделирования, методы подобия и размерностей, планирования и обработки данных экспериментов.

Студент должен уметь: выполнять статистическую обработку и оценку достоверности данных эксперимента; строить и идентифицировать с использованием компьютерных систем регрессионные функциональные модели процессов; найти область оптимума функциональной модели, в т.ч. наложенными дополнительными условиями; выполнить моделирование несложных динамических систем, в т.ч. средствами имитационного компьютерного моделирования; создать трехмерную модель машиностроительной детали средней сложности.

Пререквизиты: математика, физика, теоретическая механика, инженерная графика, научные основы технологии машиностроения, информатика.

Моделируемая и моделирующая система – натура и модель. Основные черты и характеристики моделей. Этапы работы с моделью. Классификация моделей. Модель технологической системы. Пространство состояний. Управляемость и наблюдаемость [1. 2].

Приложения статистики в задачах моделирования. Выборка из совокупности как источник получения числовых оценок параметров модели. Числовые характеристики выборок. Характеристики положения. Характеристики рассеяния (разброса). Случайные величины и функции их распределения. Свойства функции распределения. Плотность распределения. Математическое ожидание случайной величины. Дисперсия случайной величины [1. 9].

Важнейшие дискретные распределения. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Задачи оценивания процента брака, производственного травматизма, моделирования отказов при испытаниях, решаемые с помощью дискретных распределений. Важнейшие непрерывные распределения. Равномерное распределение. Нормальное (Гауссово) распределение. Хи-квадрат распределение. t-распределение Стьюдента. Подбор распределения по экспериментальным данным. Использование непрерывных распределений в задачах моделирования достижения точности [1. 9].

Оценивание с помощью доверительных интервалов. Понятие доверительного интервала. Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии. Определение необходимого объема выборки для получения доверительного интервала заданного размера. Исключение выбросов. Об ошибках косвенных измерений [1. 9].

Случайные процессы. Основные понятия случайных процессов. Корреляционная функция случайного процесса. Стационарность и эргодичность случайного процесса. Шероховатость поверхности как эргодичный стационарный процесс [1. 9].

Функциональные модели процессов. Функциональная модель и этапы ее создания. Регрессионные модели. Понятие регрессии. Примеры линейной и нелинейной регрессии. Применимость регрессионных моделей (на примере однофакторной линейной регрессии). Идентификация функциональной модели как задача аппроксимации. Приближение эмпирических данных и задача аппроксимации функций. Понятие нормы функции. Идентификация по методу наименьших квадратов. Идентификация по Чебышёву. Методы минимизации нормы ошибки идентификации [1. 4].

Планирование эксперимента. Основные цели и понятия планирования эксперимента. Определение параметров однофакторной линейной регрессии. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Множественная линейная регрессия. Определение параметров множественной линейной регрессии. Случаи нелинейной регрессии, сводящиеся к линейной. Случай полиномиальной регрессии. Преобразование нелинейных уравнений в линейные. Стратегия и этапы планирования эксперимента [1. 6. 7].

Оптимизация процессов. Задача оптимизации функциональной модели. Алгоритмы численной оптимизации функциональной модели. Градиентные методы оптимизации. Методы оптимизации Монте-Карло. Программная реализация методов поиска оптимума в системах моделирования MathCAD и Matlab [1. 4].

Условная оптимизация линейных моделей - линейное программирование. Постановка задачи линейного программирования. Графическое решение задачи линейного программирования. Понятие о симплекс-методе [1. 5].

Моделирование нестационарных процессов в системах с сосредоточенными параметрами. Использование систем дифференциальных уравнений в задачах моделирования. Два типа задач для систем дифференциальных уравнений. Приближенные и численные методы моделирования. Принципы дискретизации задач для их численного моделирования. Требования к численным методам моделирования. Идеология выбора надлежащего метода интегрирования [1. 4].

Имитационное моделирование сложных систем. Понятие об аналогичных или дуальных системах. Электромеханические аналогии. Понятие о моделировании на аналоговых машинах. Элементы механических систем. Принцип Даламбера и уравнения Кирхгофа. Составление символической схемы механической цепи. Примеры [1. 6].

Имитационное моделирование в системе Simulink. Возможности Simulink. Принципы конструирования моделей в Simulink. Библиотека модулей Simulink [1. 4].

Методы подобия в моделировании. Размерности, единицы измерения. Размерно-однородные и ограниченно-однородные уравнения. Анализ размерностей полного уравнения. Пи-теорема. Выделение пи-комплексов с помощью повторяющихся переменных. Произвольное формирование пи-переменных. Правила проектирования моделей. Масштабы. Точные и приближенные модели [1. 6].

Моделирование объемных тел и поверхностей. Прикладные задачи трехмерного моделирования. Современные программные средства трехмерного моделирования. Модель и визуальное представление объемного тела. Средства создания и идентификации геометрических объектов. Управление координатными привязками и движениями моделируемого тела. Создание объектов на основе примитивов [1. 6].

Примеры динамических производственных структур (производственное подразделение, ОГТ, ТПП, склад). Моделирование организационных структур. Моделирование структур с помощью графов и матриц. Моделирование организационных структур современными программными средствами [1. 2].

Задание № 1

В предложенной выборке исключите возможные выбросы и найдите доверительный интервал для среднего. Доверительная вероятность P.

№	выборка	P
	12.1; 9.41; 15.51; 12.16; 9.33; 10.06; 12.03	0.99
	18.12; 17.79; 18.02; 18.06; 10.72; 26.65; 17.89	0.99
	22.36; 22.15; 25.19; 12.25; 13.36; 14.37; 14.89	0.99
	34; 18.5; 47; 46; 51; 49; 50	0.99
	11.48; 19.27; 18.35; 15.67; 16.77; 16.32; 18.19	0.99
	10.72; 13.38; 14.04; 15.87; 14.61; 13.1; 12.25	0.99
	20.03; 17.57; 24.22; 24.68; 12.85; 11.81; 38.12	0.99
	29.38; 14.5; 42.16; 32.36; 28.91; 29.23; 30.04	0.99
	14.48; 19.22; 18.35; 15.67; 16.32; 18.19; 16.77	0.99
	3.75; 4.51; 6.27; 15.21; 4.17; 5.23; 8.62	0.99
	12.85; 20.03; 23.68; 36.18; 21.16; 17.57; 12.42	0.99
	14.89; 14.36; 22.36; 13.36; 25.78; 28.19; 12.25	0.99
	27.03; 27.18; 29.87; 26.89; 13.08; 35.33; 39.98	0.99
	3.75; 15.21; 4.17; 8.62; 6.27; 5.23; 4.51	0.99
	10.17; 20.29; 12.33; 19.68; 16.62; 15.57; 22.44	0.99
	34; 48.5; 47; 46; 53; 49; 50	0.99
	20.29; 22.31; 17.56; 19.68; 18.65; 10.17; 16.62	0.99
	135; 169; 147; 164; 154; 150; 158	0.99

Задание №2

Пусть в некотором процессе получается p % брака. Берется выборка из n независимых образцов. Найдите вероятность того, что в этой выборке будет не более чем r бракованных образцов.

№

p

n

r

№

p

n

r

№

p

n

r

Задание №3

Совокупность измеренных размеров деталей подчинена нормальному распределению с параметрами (мм), (мм). Оцените количество деталей в заданном допуске в выборке из n деталей.

№			размер	n		№			размер	n
	10.08	0.02				14.25	0.03
	14.18	0.03				18.14	0.04
	18.20	0.04				23.22	0.05
	23.25	0.05				9.97	0.02	10^-0.1
	9.97	0.02	10^-0.0^6			19.95	0.03	14^-0.1
	13.95	0.03	14^-0.^1			17.95	0.04	18^-0.12
	17.93	0.04	18^-0.^14			20.92	0.05	21^-0.17
	22.92	0.05	23^-0.^16			10.07	0.02	10+0.1
	10.17	0.02				13.95	0.03	14^-0.1

Задание №4

Для последовательности экспериментальных точек определите нормы погрешности приближения функции y=f(x) по Гауссу и Чебышеву.

№	f(x)	а	в	с	x	y
	y=a×x^в+c	0.9	0.7	0.1	0, 1, 2, 3, 4, 5	0.15; 0.9; 1.46; 1.98; 2.58; 2.75
	y=a^в^×^x+с		0.7	0.5	0, 1, 2, 3, 4, 5	2; 3; 4; 12; 25; 42
	y=a×x^в+c	1.2	1.8		1, 2, 4, 5, 8, 10	2; 5; 13.8; 23.6; 47.6; 75.2
	y=a^в^×^x+с	1.2	1.8		1, 2, 4, 5, 8, 10	2.5; 3.1; 4.5; 5.9; 14.1; 26.2
	y=a×x^в+c	0.51	1.241	-0.7	1, 2, 4, 5, 6, 7	0; 0.5; 2.05; 3.2; 3.9; 4.89
	y=a^в^×^x+с	1.1	1.241	-0.7	1, 2, 4, 5, 6, 7	0.45; 0.52; 0.87; 1.12; 1.31; 1.56
	y=a×x^в+c	1.1	0.68	-0.7	1, 2, 4, 5, 6, 7	0.45; 0.95; 2.02; 2.65; 3; 3.42
	y=a^в^×^x+с	1.1	2.1		1, 2, 3, 4, 5, 6	2.13; 2.51; 2.88; 3.12; 3.65; 4.28
	y=a×x^в+c	0.32	2.1	1.2	1, 2, 3, 4, 5, 6	1.6; 2.71; 4.4; 6.91; 9.96; 14.92
	y=a^в^×^x+с	0.32	0.12	1.2	1, 2, 3, 4, 5, 6	2.23; 2.05; 1.94; 1.79; 1.65; 1.52
	y=a×x^в+c	-1.25	1.65		1, 2, 3, 4, 5, 6	11.2; 8.8; 4.5; -0.29; -5.86; -12.8
	y=a^в^×^x+с	1.13	1.06	0.5	1, 2, 3, 4, 5, 6	1.59; 1.78; 2.12; 2.51; 2.84
	y=a×x^в+c	0.75	1.24	1.3	2, 4, 6, 8, 10, 12	2.5; 6.2; 9.7; 13.2; 15.3; 19.6
	y=a^в^×^x+с	1.24	0.75	1.3	2, 4, 6, 8, 10, 12	1.7; 3.9; 4.2; 4.3; 5.4; 6.9
	y=a×x^в+c	3.6	0.42	2.1	2, 4, 6, 8, 10, 12	8.1; 9.2; 9.9; 10.1; 10.9; 14.3
	y=a^в^×^x+с	6.3	0.103	2.1	2, 4, 6, 8, 10, 12	2.41; 3.6; 4.12; 5.86; 7.83; 13.25
	y=a×x^в+c		-0.34	4.3	2, 4, 6, 8, 10, 12	15.42; 13.14; 12.35; 10.72; 9.27; 8.12
	y=a^в^×^x+с	0.34	-0.18	4.3	2, 4, 6, 8, 10, 12	3.95; 5.13; 6.87; 8.46; 11.05; 16.45

Задание № 5

Для функциональной модели выполнить один шаг в направлении достижения max (min) из исходной точки (x₀;y₀). Длина шага l. Оценить полученный результат.

№	Функция	X0	Y0	max (min)	l
	Z=4×e^-2(x+y)×(x^2+y^2)			max	0.5
	Z=(3x^2+2y^2)(2x+y)			max	0.5
	Z=((x+y)^4-3x^3+x^2+1)×e^-(x2+y4)	-3		min	0.5
	Z=4×e^-2(x+y)×(x^2+y^2)			max	0.5
	Z=(x^2+y^2+1)+10×cos(x-y)			max	0.5
	Z=sin(x×y)/(x^2+y^2)^1/2			max	0.25
	Z=(x^2-y^2)/(x^2+y^2)			min	0.5
	Z=4(x^2-y^2)/(x^2+y^2)			min	0.7
	Z=x^2+2y^2+50/(3x^2+y^2+1)			min	0.5
	Z=x^2+2y^2+50/(3x^2+y^2+1)	-3		min	0.5
	Z=4×e^-2(x+y)×(x^2+y^2)			min	0.5
	Z=(3x^2+2y^2)(2x+y)			min	0.5
	Z=((x+y)^4-3x^3+x^2+1)×e^-(x2+y4)	-3		max	0.5
	Z=4×e^-2(x+y)×(x^2+y^2)			min	0.5
	Z=(x^2+y^2+1)+10×cos(x-y)			min	0.5
	Z=sin(x×y)/(x^2+y^2)^1/2			min	0.25
	Z=4(x^2-y^2)/(x^2+y^2)			max	0.5
	Z=x^2+2y^2+50/(3x^2+y^2+1)			max	0.5

Задание № 6

Вариант 1. 10

Составить суточный план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную цену продукции. Цех изготавливает валы (цена 15 руб) и втулки (цена 9 руб). В процессе механической обработки используются три вида станков: токарные, фрезерные и шлифовальные. Вал обрабатывается 12 мин. на токарном станке, 6 мин. на фрезерном станке и 5 мин. на шлифовальном. Втулка обрабатывается 6 мин. на токарном станке, 8 мин. на фрезерном станке и 5 мин. на шлифовальном станке. Суточный фонд времени токарного станка 520 мин., фрезерного 450 мин., шлифовального 295 мин.

Вариант 2. 11

Составить суточный план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную цену продукции. Цех изготавливает раму №1 и раму №2 цена которых составляет 45 руб. и 62 руб. соответственно. На раму №1 идет 14 м уголка №30, 6 м уголка №40 и 60 болтов с гайками М24´60. На раму №2 идет 8 м уголка №30, 9 м уголка №40 и 52 болта с гайками М24´60. На складе запас уголка №30 составляет 480 м, уголка №40 410 м и 2500 болтов с гайками М24´60.

Вариант 3. 12

Составить план выпуска продукции обеспечивающий максимальную прибыль. Цех изготавливает два типа изделий: изделие А и изделие Б. На одно изделие А тратится 1 кг стали 45, 4 кг стали 3 и 6 кг стали 35ХГСА. На одно изделие Б тратится 3 кг стали 45, 1 кг стали 3 и 2 кг стали 35ХГСА. Цена 1 кг стали 45 - 2 руб., стали 3 - 1.4 руб., стали 35ХГСА - 1.1 руб. На складе имеется запас стали 45 на 420 руб., стали 3 на 356 руб., стали 35ХГСА на 480 руб. Себестоимость изделия А составляет 18.3 руб., изделия Б - 13.7 руб. Отпускная цена изделия А - 28.9 руб., изделия Б - 19.3 руб.

Вариант 4. 13

Составить план выпуска продукции обеспечивающий максимальную прибыль. Цех располагает тремя видами сырья: сталь 45 - 15 кг., сплав ВК8 - 11 кг., медь - 6 кг. На одно сверло уходит 0.1 кг стали 45, 0.16 кг ВК8 и 0.07 кг меди. На один резец уходит 0.4 кг стали 45, 0.05 кг ВК8 и 0.1 кг меди. Прибыль от реализации одного сверла составляет 9 руб., а одного резца 16 руб.

Вариант 5. 14

Составить план выпуска стульев и кресел в смену, обеспечивающий максимальную выручку. Цех изготавливает два типа изделий: стулья и кресла. Отпускная цена стула – 10 руб., кресла – 15 руб. Для обивки стула используют 1 кв.м. ткани, кресла – 2 кв.м. На складе в наличии 102 кв.м. Для покрытия лаком стула используют 15 единиц количества лака, для покрытия кресла – 3 единицы. На складе – 450 единиц.

Заготовлено деталей для изготовления стульев – 25 комплектов, кресел – 45 комплектов.

Вариант 6. 15

Составить план выпуска, обеспечивающий максимальную стоимость продукции. Цех выпускает два типа валов: вал №1 и вал №2. Оба вала изготавливаются из прутка, запасы которого на складе составляют 30 м. Для производства вала № 1 необходимо 380 мм прутка, а для вала № 2 - 420 мм. На изготовление вала № 1 необходимо 1.08 ст.ч., а на вал № 2 - 0.98 ст.ч. Оборудование в цехе имеет фонд времени 82 ст.ч. Предприятие не может продать более чем 72 вала №1 и 30 валов №2. Цена изготовленного вала №1 составляет 62 руб., а вала №2 - 71 руб.

Вариант 7. 16

Составить суточный план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную цену продукции. Цех изготавливает валы (цена 19 руб.) и втулки (цена 12 руб.). В процессе механической обработки используются три вида станков: токарные, фрезерные и шлифовальные. Вал обрабатывается 7 мин. на токарном станке, 9 мин. на фрезерном станке и 6 мин. на шлифовальном. Втулка обрабатывается 13 мин. на токарном станке, 5 мин. на фрезерном станке и 5 мин. на шлифовальном станке. Суточный фонд времени токарного станка 680 мин., фрезерного 450 мин., шлифовального 330 мин.

Вариант 8. 17

Составить суточный план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную цену продукции. Цех изготавливает раму №1 и раму №2 цена которых составляет 45 руб. и 62 руб. соответственно. На раму №1 идет 9 м уголка №30. 8 м уголка №40 и 52 болтов с гайками М24´60. На раму №2 идет 13 м уголка №30. 5 м уголка №40 и 61 болта с гайками М24´60. На складе запас уголка №30 составляет 650 м. уголка №40 410 м и 3200 болтов с гайками М24´60.

Вариант 9. 18

Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль. Цех изготавливает два типа изделий: изделие А и изделие Б. На одно изделие А тратится 1 кг стали 45, 4 кг стали 3 и 6 кг стали 35ХГСА. На одно изделие Б тратится 3 кг стали 45, 1 кг стали 3 и 2 кг стали 35ХГСА. Цена 1 кг стали 45 - 2 руб., стали 3 - 1.4 руб., стали 35ХГСА - 1.1 руб. На складе имеется запас стали 45 на 420 руб., стали 3 на 356 руб., стали 35ХГСА на 480 руб. Себестоимость изделия А составляет 18.3 руб., изделия Б - 13.7 руб. Отпускная цена изделия А - 28.9 руб., изделия Б - 19.3 руб.

Дата добавления: 2015-04-24