Используя закон нормального распределения. оцените количество бракованных деталей

4.3.1. Преобразуйте размер детали к нормированной величине по формулам:

, , где: x ₁. x ₂ – максимальное и минимальное значение размера детали, - математическое ожидание случайной величины, - дисперсия выборки.

4.3.2. Используя табличные значения (таблица №3), определите площадь под кривой нормального распределения с учетом границ допуска на размер.

4.3.3. Оцените количество деталей, попавших и не попавших в поле допуска на размер.

Для решения 3-го задания рассмотрим пример.

Задание: Совокупность измеренных размеров деталей подчинена нормальному распределению с параметрами =10.02 мм, =0.03 мм. Оценить количество деталей в допуске 10.02+0.01 мм в выборке из 40 деталей.

Решение: 1.Преобразуем размер детали к нормированной величине U.

Границы интервала:
2. Пользуясь таблицей, определим площадь под кривой плотности нормированного нормального распределения – его площадь примерно равна 13%. Ответ: Следовательно. 13%·40=5 попадают в заданное поле допуска.

Примечание: Приведенные в таблице значения доли площади под кривой нормального распределения даны для размеров больших или равных математическому ожиданию. В случае, когда в ходе определения по формуле нормирования случайной величины Вы получили отрицательное значение, то реальная доля площади под кривой нормального распределения будет определяться как (1- значение таблицы без учета знака).

Таблица №3

Доля площади по кривой нормального распределения.

U	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.0	0.50000	0.50399	0.50798	0.51197	0.51595	0.51994	0.52392	0.52790	0.53188	0.53586
0.1	0.53983	0.54380	0.54776	0.55172	0.55567	0.55962	0.56356	0.56749	0.57142	0.57535
0.2	0.57926	0.58317	0.58706	0.59095	0.59483	0.59871	0.60257	0.60642	0.61026	0.61409
0.3	0.61791	0.62172	0.62552	0.62930	0.63307	0.63683	0.64058	0.64431	0.64803	0.65173
0.4	0.65542	0.65910	0.66276	0.66640	0.67003	0.67364	0.67724	0.68082	0.68439	0.68793
0.5	0.69146	0.69497	0.69847	0.70194	0.70540	0.70884	0.71226	0.71566	0.71904	0.72240
0.6	0.72575	0.72907	0.73237	0.73565	0.73891	0.74215	0.74537	0.74857	0.75175	0.75490
0.7	0.75804	0.76115	0.76424	0.76730	0.77035	0.77337	0.77637	0.77935	0.78230	0.78524
0.8	0.78814	0.79103	0.79389	0.79673	0.79955	0.80234	0.80511	0.80785	0.81057	0.81327
0.9	0.81594	0.81859	0.82121	0.82381	0.82639	0.82894	0.83147	0.83398	0.83646	0.83891
1.0	0.84134	0.84375	0.84614	0.84850	0.85083	0.85314	0.85543	0.85796	0.85993	0.86214
1.1	0.86433	0.86650	0.86864	0.87076	0.87286	0.87493	0.87698	0.87900	0.88100	0.88298
1.2	0.88493	0.88686	0.88877	0.89065	0.89251	0.89435	0.89617	0.89796	0.89973	0.90147
1.3	0.90320	0.90490	0.90658	0.90824	0.90988	0.91149	0.91309	0.91466	0.91621	0.91774
1.4	0.91924	0.92073	0.92220	0.92364	0.92507	0.92647	0.92786	0.92922	0.93056	0.93189
1.5	0.93319	0.93448	0.93574	0.93699	0.93822	0.93943	0.94062	0.94179	0.94295	0.94408
1.6	0.94520	0.94630	0.94738	0.94845	0.94950	0.95053	0.95154	0.95254	0.95352	0.95449
1.7	0.95543	0.95637	0.95728	0.95818	0.95907	0.95994	0.96080	0.96164	0.96246	0.96327
1.8	0.96407	0.96485	0.96562	0.96638	0.96712	0.96784	0.96856	0.96926	0.96995	0.97062
1.9	0.97128	0.97193	0.97257	0.97320	0.97381	0.97441	0.97500	0.97558	0.97615	0.97670

Дата добавления: 2015-04-24