Построение разверток пирамидальных, конических и цилиндрических поверхностей

Построение разверток пирамидальных поверхностей сводится к многократному построению натурального вида треугольников, из которых состоит данная пирамидальная поверхность или многогранная поверхность. Так как этот способ приводит к разбивке поверхности на треугольники, то он называется способом треугольников (триангуляция.)

Построение разверток конических поверхностей, несмотря на то, что конические поверхности являются развертывающимися и, следовательно, имеют теоретически точные развертки, практически строят их приближенные развертки, пользуясь способом треугольников. Для этого заменяют коническую поверхность вписанной в нее поверхностью пирамиды.

Коническая поверхность имеет плоскость симметрии, поэтому можно построить развертку только одной половины поверхности.

Разделив от центра основания конуса на шесть равных частей и определив с помощью прямоугольных треугольников натуральные величины образующих, проведенных в точки деления, строим шесть примыкающих один к другому треугольников с общей вершиной S.

Каждый из этих треугольников строится по трем сторонам; при этом две стороны равны натуральной величине образующих, а третья-хорде, стягивающей дугу окружности основания между соседними точками деления. После этого по хордам основания конической поверхности проводится плавная кривая. Это приближенное построение развертки поверхностей вращения.

Для построения развертки конической поверхности с круговым основанием сводится к вписанию в нее двенадцатигранной пирамиды.

Для построения развертки цилиндрической проекции, заменяем данную поверхность вписанной в нее призматической поверхностью. Так как цилиндрическая поверхность так же как и коническая имеет плоскость симметрии, аналогичное решение применяется и в этом случае. Тогда поверхность половины цилиндра разобьется на шесть частей. Определив натуральную величину образующих, так же строится приближенная развертка цилиндрической поверхности.

Построение разверток призматических и цилиндрических поверхностей приводит в общем случае к многократному построению натурального вида трапеций, из которых состоит данная призматическая поверхность, или призматическая поверхность, вписанная (или описанная) в данную цилиндрическую поверхность и заменяющая ее. Если, в частности, призматическая или цилиндрическая поверхности ограниченны параллельными основаниями, то трапеции, на которые разбивается поверхность, обращаются в прямоугольники или параллелограммы, в зависимости от того, перпендикулярны или нет плоскости оснований боковым ребрам или образующим поверхности.

Построение разверток поверхностей имеет большое практическое значение при конструировании различных изделий из листового материала.

-67-

Развертка пересечения пирамиды с прямой призмой

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 11. ПОСТРОИТЬ РАЗВЕРТКУ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПИРАМИДЫ С ПРЯМОЙ ПРИЗМОЙ

Дано. Чертеж пересечения трехгранной разносторонней пирамиды АВСD с прямой четырехгранной разносторонней призмой ЕКGU с высотой h (см. рис. 44, справа).

Выполнить. В левой половине листа формата А3 в масштабе 1:1 карандашом развертку трехгранной разносторонней пирамиды АВСD с прямой четырехгранной разносторонней призмой ЕКGU h ипостроить линию их пересечения. Чертеж обозначить ИКГ 11.01.09, что означает инженерная и компьютерная графика, десятое задание, первый вариант и девятый чертеж.

Цель задания. Научиться по фактическим размерам на чертеже треугольной разносторонней пирамиды АВСD с прямой четырехгранной разносторонней призмой ЕКGU h (см. рис. 44, справа) строить развертку пирамиды и линию их пересечения.

Указания к выполнению. На чертеже пирамиды(см. рис. 44, справа) определяют натуральную величину каждого из его ребер и основания. Зная натуральную величину каждого из ребер пирамиды, строят его развертку. Определяют последовательно натуральные величины граней пирамиды. На ребрах и на гранях пирамиды на развертке определяют вершины пространственной ломаной линии пересечения пирамиды с призмой.

Пример выполнения задания показан на рис. 45, слева.

Для правильного выполнения задания необходимо дополнительно использовать следующую литературу [1-10, 15].

Дополнительные вопросы для сдачи задания

1. Как определяется истинная величина прямой?

2. Какие вы знаете способы определения натуральных величин плоскостей?

3. Какие способы построения разверток вы знаете?

-68-

Пример развертки пересечения пирамиды с призмой и цилиндра с конусом

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Рис. 45. Пример выполнения задания 11 (слева) и задания 12 (справа)

-69-

Развертка пересечения цилиндра вращения с конусом вращения

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 12. ПОСТРОИТЬ РАЗВЕРТКУ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА ВРАЩЕНИЯ С КОНУСОМ ВРАЩЕНИЯ

Дано. Чертеж пересечения цилиндра вращения с конусом вращения (см. рис. 47, справа).

Выполнить. В правой половине листа формата А3 в масштабе 1:1 карандашом построить развертку конуса и линию его пересечения с круговым цилиндром. Чертеж обозначить ИКГ 12.01.09, что означает инженерная и компьютерная графика, пятое задание, первый вариант и третий чертеж.

Цель задания. Научиться по заданным размерам чертежа цилиндра и конуса (см. рис. 47, справа) определять линию их пересечения и строить развертки геометрических тел.

Указания к выполнению. На чертеже конуса(см. рис. 47, справа) определяется истинная величина каждого основания. При приближенном построении развертки определяются величины хорд и образующих конуса по которым строится развертка. Этим же способом определяют точки линий пересечения и переносят на развертку после чего соединять плавно кривой линией.

Пример выполнения задания показан на рис. 45, справа.

Для правильного выполнения задания необходимо дополнительно использовать следующую литературу [1-10, 15].

Дополнительные вопросы для сдачи задания

1. Какие способы построения разверток вы знаете?

2. Как определяются истинные величины образующих геометрию тел?

3. Покажите характерные точки линии пересечения тел.

4. Как определить видимость линии пересечения?

5. Что такое поверхность?

6. Что такое образующая линия поверхности?

7. Как различаются конические поверхности?

8. Как строится развертка боковой поверхности конуса вращения?

9. Каков алгоритм построения развертки многогранника расположенного

в частном положении?

10. Каков алгоритм построения развертки многогранника расположенного

в общем положении?

11. Как определить по проекциям цилиндра расположение точки на его

развертке?

-70-

Поверхности вращения

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Раздел 5. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ.

Поверхностью вращения называется поверхность, которая описывается какой-либо кривой, в частности, прямой (образующей) при ее вращении вокруг неподвижной оси.

Образующая может быть как плоской, так и пространственной кривой.

Поверхности вращения бывают различных видов, а именно: сферической; торовой;

конической; цилиндрической и другой.

Сфера является поверхностью второго порядка, а тор - четвертого, что соответствует максимальному числу точек пересечения этих поверхностей с прямой линией.

Сфера образуется вращением окружности вокруг ее диаметра.

Тор образуется вращением окружности вокруг оси [1-15], лежащей в плоскости окружности, но не проходящей через ее центр.

Эллипсоид вращения образуется вращением эллипса вокруг его оси [1-15].

Парабалоид вращения образуется вращением параболы вокруг ее оси [1-15].

Однополосный гиперболоид вращения образуется вращением гиперболы вокруг ее мнимой оси [1-15].

Двухполосный гиперболоид вращения образуется вращением гиперболы вокруг ее действуюшей оси [1-15].

Коническая поверхность образуется движением прямой линии L (образующей) по некоторой кривой линии m(направляющей) и имеющей неподвижную точку S (вершину).

Цилиндрическая поверхность образуется движением прямойлинии L (образующей) по некоторой кривой линии m (направляющей) и имеющей постоянное направление S.

Конические и цилиндрические поверхности относятся к числу развертывающихся поверхностей. Все другие линейчатые кривые поверхности относятся к числу неразвертывающихся.

Дата добавления: 2015-03-29