Модель Леонтьева многоотраслевой экономики

ТЕМА 1.2. БАЛАНСОВЫЕ МОДЕЛИ

1.2.1. МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА МНОГООТРАСЛЕВОЙ ЭКОНОМИКИ 49

1.2.2. МОДЕЛЬ РАВНОВЕСНЫХ ЦЕН 51

1.2.3. МОДЕЛЬ МЕЖДУНАРОДНОЙ ТОРГОВЛИ 53

1.2.4. ПРАКТИЧЕСКИЙ БЛОК 54

1.2.5. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ 63

Пусть имеется п различных отраслей, каждая из которых производит свой продукт. В процессе производства своего продукта каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей (производственное потребление). Будем вести речь о не­котором определенном промежутке времени (обычно таким промежутком служит плановый год) и введем следующие обозначения:

х_i – объем продукции отрасли i за данный промежуток времени – так называемый валовой выпуск отрасли i;

х_ij – объем продукции отрасли i, расходуемый отраслью j в процессе своего производства;

y_i – объем продукции отрасли i, предназначенный к потребле­нию в непроизводственной сфере – объем конечного потребления. Этот объем составляет обычно более 75% всей произведенной продукции. В него входят создаваемые в хозяйстве запасы, личное потребление граждан, обеспечение общественных потребностей (просвещение, наука, здравоохранение, развитие инфраструктуры и т. д.), поставки на экспорт.

Очевидно, что при i = 1,..., п должно выполняться соотношение

х_i = х_{i 1} + х_{i 2} +...+ х_in + y_i, (1.2.1)

означающее, что валовой выпуск х_i расходуется на производственное потребление, равное х_{i 1} + х_{i 2} +...+ х_in и непроизводственное потребление, равное y_i. Будем называть (1.2.1) соотношениями баланса.

Единицы измерения всех указанных величин могут быть или натуральными (кубометры, тонны, штуки, киловатт-часы и т. п.), или стоимостными. В зависимости от этого различают натуральный и стоимостной межотраслевой балансы. Для определенности в дальнейшем будем иметь в виду (если не оговорено противное) стоимостной баланс.

В.Леонтьев, рассматривая развитие американской экономики в предвоенный период, обратил внимание на важное обстоятельство. А именно, для выпуска любого объема х_j продукции отрасли j необходимо затра­тить продукцию отрасли i в количестве a_ijх_j, где a_ij – постоянный коэффициент. Проще говоря, материальные издержки пропорцио­нальны объему производимой продукции (линейность существующей технологии). Принцип линейности распространяется и на другие виды издержек, например, на оплату труда, а также на нормативную прибыль.

Коэффициенты a_ij называют коэффициентами прямых затрат (коэффициентами материалоемкости).

В предположении линейности соотношения (1.2.1) принимают вид:

х ₁ = a ₁₁ х ₁ + a ₁₂ х ₂ +...+ a _{1 n} х_n + у ₁,

х ₂ = a ₂₁ х ₁ + a ₂₂ х ₂ +...+ a _{2 n} х_n + у ₂,

…………………………..

х_n = a _n1 х ₁ + a _n2 х ₂ +...+ a _{n n} х_n + у_n,

или, в матричной записи, x = A x + y, (1.2.2)

где – матрица коэффициентов прямых затрат;

– столбец неизвестных объемов валового выпуска;

– столбец объемов конечного потребления.

Соотношение (1.2.2) называется уравнением линейного межотраслевого баланса. Вместе с изложенной интерпретацией матрицы А и векторов х и у это соотношение называют также моделью Леонтьева.

Уравнения межотраслевого баланса можно использовать для целей планирования. В этом случае задача ставится так: для предстоящего планового периода задается вектор у конечного потребления. Требуется определить вектор х валового выпуска. Проще говоря, нужно решить задачу: сколько следует произвести продукции различных видов, чтобы обеспечить заданный уровень конечного потребления? В этом случае необходимо решить систему линейных уравнений, соответствующую матричному уравнению (1.2.2) с неизвестным вектором х при заданных матрице А и векторе у.

Если обратная матрица (Е – А)^-1 существует, то решение находится в виде

х = (Е – А)^-1 у. (1.2.3)

Замечание. Обратим внимание на смысл коэффициентов а_ij прямых затрат в случае стоимостного (а не натурального) баланса. В этом случае а_ij есть стоимость продукции отрасли i, вложен­ной в 1 руб. продукции отрасли j. Отсюда, между прочим, видно, что стоимостной подход по сравнению с натуральным обладает более широкими возможностями. При таком подходе уже необязательно рассматривать «чистые», т.е. однопродуктовые, отрасли. Ведь и в случае многопродуктовых отраслей тоже можно говорить о стоимостном вкладе одной отрасли в выпуск 1 руб. продукции другой отрасли; скажем, о вкладе промышленной сферы в выпуск 1 pyб. сельскохозяйственной продукции или о вкладе промышленной группы А (производство средств производства) в выпуск 1 руб. продукции группы В (производство предметов потребления). Вместе с тем надо понимать, что планирование исключительно в стоимостных величинах может легко привести к дисбалансу потоков материально-технического снабжения.

Коэффициенты обратной матрицы (Е–А)^-1 называются коэффициентами полных затрат.

Пример 1.2.1. Решить уравнение межотраслевого баланса, если

у =

В данном случае

откуда получаем х =

Дата добавления: 2015-04-24