Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теоремы о первообразных




М. 2002г.

В лекционном изложении

Краткий курс математического анализа

Галкин С. В.

Исследовать сходимость ряда.

Вычислить приближенно, используя дифференциал функции.

Исследовать функцию и построить ее график.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

1) на

2) на

3) на

4) на

5) на

6) на

7) на

8) на

9) на

10) на

 

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) , 7) cos 0,1, 8) ,

9) , 10) .

9. Найти неопределенный интеграл:

а)

1) 2) ;

3) ; 4) ;

5) 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

 

б)

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) .

в)

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) .

 

10. В примерах задания 9 вычислить определенные интегралы в пределах:

а)

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

 

б)

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

 

в)

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10)

 

11. Решить дифференциальные уравнения:

а)

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

9) ;

10) ;

 

б)

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

 

12. Решить краевую задачу для уравнения 2-го порядка:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

 

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) .

 

14. Найти области сходимости рядов:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) .

 

15. Разложить в ряд Маклорена:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

 

16. Вычислить приближенно с точностью ε:

1) cos50º, ε=0,0001, 2) , ε=0,001;

3) , ε=0,0001; 4) , ε=0,0001;

5) , ε=0,001; 6) cos50º, ε=0,0001.

7) , ε=0,001; 8) sin10º, ε=0,0001;

9) , ε=0,001; 10) ln2, ε=0,00001;

 

для студентов МГТУ им. Н. Э. Баумана

(второй семестр)

Лекция 1 Неопределенный интеграл, таблица интегралов.

Функция называется первообразной для функции , если .

Теорема. Если - первообразная для функции , то ( - константа) - тоже первообразная для функции .

Доказательство. .

Теорема. Пусть - две первообразных для функции , тогда они различаются на некоторую константу ( - константа).

Рассмотрим функцию , она непрерывна и дифференцируема на всей числовой оси, как и функции . Тогда для любых конечных значений по формуле конечных приращений Лагранжа .

Следовательно,

 

Неопределенным интегралом (интеграл от функции по ) называется совокупность всех первообразных функций для функции .

.

Функция , стоящая под знаком интеграла, называется подинтегральной функцией, а выражение - подинтегральным выражением..

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 1733; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.04 сек.