Нахождение средних значений функций

Работа переменной силы

Сравнивая формулу (4) с формулой (5) для определенного интеграла, приходим к выводу, что работа переменной силы f(x), действующей на материальную точку при перемещении ее из точки x=a в точку x=b, численно равна определенному интегралу от этой силы на отрезке :

, (27)

Пример 14. Найти величину работы, которую необходимо совершить для растяжения пружины от положения равновесия на величину l=0,1 м, если коэффициент упругости пружины k=200 Н/м.

Решение. В соответствии с законом Гука для растяжения пружины на величину x необходимо приложить силу f(x)=kx.

Подставляя это выражение в (27), получим зависимость работы А приложенной силы от растяжения l пружины:

.

Подставив в эту формулу численные значения, окончательно получим:

.

Средним значением функции f(x) на конечном отрезке называется величина , определяемая соотношением:

, (28)

Пример 15. Найти среднее значение функции на отрезке .

Решение. В соответствии с формулой (28) имеем:

.

Дата добавления: 2015-04-24