Пример расчета 5-летних средних

Данные по объему сброса сточных вод за 5-летие

Пятилетие, гг	Качественный сброс сточных вод предприятием, тыс. м^3
общий	среднегодовой
1981 - 1985	651,7	130,3
1986 - 1990	837,8	167,6
1991 - 1995	907,7	181,5

2. Метод скользящей средней используется при выявлении основной тенденции развития при укрупненных интервалах времени:
вместо каждого уровня данного ряда берутся средние из уровней
рядом стоящих лет.

Полученная средняя охватывает группу из некоторого числа уровней: трех, пяти, семи и т.д., в середине которой
находится взятый. Вместо каждого такого уровня берется средняя, в которой сглаживаются случайные отклонения. Эта средняя будет скользящей,
поскольку период осреднения все время меняется: из него вычитается один член и прибавляется следующий. Увеличим период наблюдения еще на 10 лет (табл. 6.6).

Пример. Произвести расчет скользящей средней для статистики
по качественному сбросу сточных вод предприятием.

Решение. Производим расчет 5-летних средних и заполняем
табл. 6.6. Скользящая средняя дает более или менее плавное изменение уровней. Проводим центрирование, заключающееся в нахождении средней из средних для отнесения полученного уровня к определенной дате.

3. Наиболее эффективным способом выявления основной
тенденции
- - развития является аналитическое выравнивание (определение тренда). При этом уровни ряда динамики выражаются в виде
функции времени. Аналитическое выравнивание является предпосылкой для применения других приемов углубленного изучения развития экологических процессов во времени, изучения колеблемости данных в динамике, их связи с другими явлениями.

Таблица 6.6

Год	Сброс, тыс. м^з	5-летняя скользящая	Год	Сброс, тыс. м^з	5-летняя скользящая
сумма	средняя
	81,2	-	-		107,5	623,5	130,3
	78,7	-	-		152,1	656,1	138,4
	92,2	-	-		121,1	651,7	139,9
	82,5	-	-		171,2	692,1	152,4
	85,6	420,4	97,8		147,9	699,8	154,4
	103,7	442,7	99,9		169,5	761,8	167,6
	125,0	489,0	110,3		162,4	772,1	169,6
	102,6	499,4	117,1		186,8	837,8	173,6
	134,7	551,6	121,5		181,2	847,8	184,2
	119,5	585,5	122,6		168,2	868,1	189,2
	125,5	607,3	130,1		222,5	921,1	181,5
	130,8	613,1	124,7		195,7	947,4	-
	140,2	650,7	131,2		140,1	907,7	-

Аналитическое выравнивание состоит в
подборе для данного ряда динамики теоретической кривой выражающей основные черты фактической динамики. Здесь часто применяют МНК. Рассмотрим технику аналитического выравнивания ряда динамики по прямой

.

По
МНК имеем систему нормальных уравнений

где n — число членов ряда динамики.

Система уравнений упрощается, если t подобрать так, чтобы их
сумма равнялась нулю, т.е. начало отсчета времени перенести в сере-
дину рассматриваемого периода. Тогда

, .

Если число уровней четное, то условное обозначение времени
принимает вид, как показано в табл. 6.7.

Таблица 6.7

Дата добавления: 2015-04-24