Упражнения. I. Составить композицию функций , если это возможно

I. Составить композицию функций , если это возможно.

а) , ; б) , ; в) , .

II. Найти все частные производные по независимым переменным x, y композиции h = g f, если:

а) ; ;

б) , ;

III. Найти частные производные сложной функции , где

а) ,

б) ,

IV. Найти частные производные по независимым переменным для сложной функции.

1) , , ; 2) , , ;

3) , , , ; 4) , , ;

5) , , .

V. Найти полную производную функции u, если:

1) , ; 2) , ; 3) , ; 4) , , .

VI. Найти полный дифференциал функции двумя способами: по определению дифференциала и с помощью свойства инвариантности формы записи дифференциала первого порядка.

1) ; 2) .

VII. По формулам дифференцирования сложной функции найти частные производные функции z.

1) ; 2) .

VIII. Убедитесь, что если f – произвольная дифференцируемая функция, то функция удовлетворяет данному уравнению.

1) , ; 2) , ;

3) , .

IX. Преобразовать к полярным координатам выражение.

1) ; 2) .

X. Преобразовать уравнение к новым координатам.

1) , , ; 2) , , .

Дата добавления: 2015-04-24