Упражнения. I. Исследовать на непрерывность функцию

I. Исследовать на непрерывность функцию

II. Найти точки разрыва следующих функций. Указать точки устранимого разрыва.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) 7)

8) 9) ; 10) ; 11) ; 12)

III. Исследовать функцию u на непрерывность по переменной x, по переменной y и по совокупности этих переменных в точке (0, 0).

IV. Найти значение a, при котором функция

в точке (0, 0) является: 1) непрерывной по x, 2) непрерывной по y, 3) непрерывной по кривой , , 4) непрерывной.

V. Найти значение a, при котором функция u в точке (0, 0) является: 1) непрерывной по прямой , , ; 2) непрерывной.

a) б)

VI. Является ли функция f (x, y) равномерно непрерывной в своей области определения.

1) ; 2) .

VII. Можно ли привести пример непрерывной функции f: R ² ® R, принимающей значение 1 в точке M ₀(1; – 1), и такую, что в любой окрестности точки M ₀ имеются точки, где функция принимает отрицательные значения?

VIII. Существуют ли наименьшее и наибольшее значения функции ? Принимает ли эта функция значение, равное 3?

Дата добавления: 2015-04-24