Приклад виконання задачі 8

Визначити діаметр ділянок вала редуктора, навантаженого згідно зі схемою:

Рисунок 1.20 - Схема до прикладу задачі 8

Дано:

D₁ = 0,1 м;

D₂ = 0,15 м;

D₃ = 0,11 м;

МПа;

= 5 кН;

=4 кН;

Знайти:

d₁, d₂, … -?

Розв’язування

1. За умови рівноваги вала визначаємо невідому колову силу

(кН).

Визначаємо радіальні сили, що діють на зубчаті колеса при tgα = tg 20° = 0.364;

(кН);

(кН);

(кН).

2. Визначаємо крутні моменти, що передаються кожним зубчастим колесом

(кН×м);

(кН×м);

(кН×м).

3 Замінимо діюче навантаження статич­но еквівалентною системою сил.

Перенесемо сили , , на вісь вала, замінюючи кожну з них силою, при­кладеною в точках C, D, E й парою сил - крутних моментів , та ,відповідно. От­же, отримаємо розрахункову схему (рис. 1.21), на якій показано лише вісь вала та систему сил, що приводиться до прикладених до цієї осі.

Вибираємо розрахункові площини ХОУ та ZОХ – вертикальну та горизонтальну та проектуємо сили на ці площини.

4. Розглядаємо кожну площину окремо та будуємо епюри внутрішніх зусиль в цій площині.

4.1 Горизонтальна площина.

Визначаємо опорні реакції

(кН);

(кН).

Виконуємо перевірку

Поперечні сили.

Епюри поперечних сил будуємо зліва направо, використовуючи властивості таких епюр – вони мають графіки констант та стрибки на відповідні сили.

Ділянка DA (кН).

Ділянка AС (кН).

Ділянка СЕ (кН).

Ділянка ЕВ (кН).

Згинальні моменти.

Визначаємо значення згинальних моментів в характерних точках і з’єднуємо ці точки прямими лініями.

Ділянка DA (зліва направо)

т. D: (кН×м);

т. А: (кН×м).

Ділянка AС

т. С: (кН×м).

Ділянка ЕВ (справа наліво)

т. В: (кН×м);

т. Е: (кН×м).

4.2. Вертикальна площина

Визначаємо опорні реакції

(кН);

(кН).

Виконуємо перевірку

Поперечні сили

Ділянка DA (кН).

Ділянка AС (кН).

Ділянка СЕ (кН).

Ділянка ЕВ (кН).

Згинальні моменти

Ділянка DA

т. D: (кН×м);

т. А: (кН×м).

Ділянка AС

т. С: (кН×м).

Ділянка ЕВ

т. В: (кН×м);

т. Е: (кН×м).

4.3. Будуємо епюри крутних моментів

Епюри крутних моментів будуємо зліва направо, використовуючи властивості таких епюр – вони мають графіки констант та стрибки на відповідні моменти.

Ділянки DA, AС (кН×м).

Ділянка СЕ (кН×м).

Ділянка ЕВ (кН×м).

4.4. Будуємо епюри зведених моментів (використовуємо четверту теорію міцності)

За третьою теорією міцності (найбільших дотичних напружень)

Визначаємо значення зведених моментів в характерних точках і з’єднуємо ці точки лініями (прямими, якщо лінія починається з нуля, і кривими в інших випадках)

т. D: (кН×м).

т. А: (кН×м).

т. С: (кН×м).

т. В: (кН×м).

т. Е: (кН×м).

5. Розраховуємо мінімальні діаметри ділянок вала за умовою міцності при згині з крученням.

де - осьовий момент опору круга, звідки

Ділянки ЕВ, СЕ (кН×м).

(м).

Ділянка DA (кН×м).

(м).

Ділянка AС (кН×м).

(м).

Округлюємо отримані значення до стандартних (Додаток К) та остаточно беремо = 45 мм, = 40 мм, = 45 мм, = 45 мм.

Відповідь: = 45 мм, = 40 мм, = 45 мм, = 45 мм.

Рисунок 1.21 - Епюри внутрішніх зусиль

Питання до захисту задачі 8 на С. 42.

Дата добавления: 2015-03-29