Логарифмические уравнения. Область допустимых значений неизвестного найдем из решения системы неравенств:

Проверка

Й способ

Й способ

Область допустимых значений неизвестного найдем из решения системы неравенств:

Преобразуем уравнение: Обе части полученного уравнения неотрицательны, возведем их в квадрат, получим:

Перед тем, как возводить обе части этого уравнения в квадрат, необходимо потребовать, чтобы правая часть была неотрицательна:

При этом область допустимых значений неизвестного сузиться, в самом деле (см. рис. 7):

Рис. 7

Область допустимых значений станет:

Возведем обе части уравнения в квадрат получим:

и является посторонним корнем.

Ответ:

Область допустимых значений

Оба корня входят в ОДЗ, т. е. и

Ответ:

Пример 1. Решить уравнение

Решение

Область допустимых значений

Преобразуем уравнение

Полученное уравнение равносильно совокупности двух систем:

(1) и (2)

Решим первую систему

(1) входит в промежуток и входит в область допустимых значений , значит может являться корнем уравнения.

Решим вторую систему

(2) не входит в промежуток и не входит в область допустимых значений, значит не является корнем уравнения.

Дата добавления: 2015-04-24