Й способ. Некоторые нестандартные способы решения уравнений

Некоторые нестандартные способы решения уравнений

Пример 1. Решите уравнение .

Решение

Область допустимых значений: , .

Вычтем из обеих частей уравнения выражение , получим:

.

Вынесем за скобки в первых трёх членах, уравнение примет вид:

.

Замечаем, что в скобках находится полный квадрат разности двух выражений: 1 и .

. Положим , тогда , получим уравнение . Получим совокупность двух уравнений:

Ответ: .

Пример 2. Решите уравнение .

Решение

Преобразуем уравнение: ,

,

.

Разделим обе части уравнения на . Это сделать можно, так как , в противном случае (т. е. при x = 3), мы получим ложное равенство 81 = 0.

В результате деления, получим:

. Положим , получим квадратное уравнение .

- это уравнение корней не имеет.

Ответ: .

Пример 3. Выяснить, при каких действительных значениях x и y имеет место равенство

.

Решение

Преобразуем левую часть уравнения:

,

,

,

. Следовательно, , откуда x = 1, y = -1.

Дата добавления: 2015-04-24