Графическое решение

Аналитическое решение

Аналитическое и графическое решение уравнений

Пример 1. Решить уравнение аналитически и графически .

Решение

Найдём область допустимых значений: .

Преобразуем уравнение, приведя его к общему знаменателю, получим:

.

Уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

Для графического решения уравнения, найдем абсциссы точек пересечения графиков функций: и y = 3.

Преобразуем функцию к виду , где A и B - некоторые действительные числа, которые пока нам неизвестны, а поэтому называются неопределёнными коэффициентами. Отсюда и название метода - метод неопределённых коэффициентов.

Итак, по условию, .

Приравнивая коэффициенты в числителе дроби, получим систему уравнений:

Получим функцию: . Построение графика этой функции разобьем на несколько этапов:

1) построим график функции , которая является чётной, в самом деле, , значит, чтобы построить график функции , надо построить график функции для положительных значений x, получим график (см. рис. 50), после чего, построим кривую симметричную полученной относительно оси OY и получим график функции (см. рис. 51).

Рис. 50

Рис. 51

2) чтобы построить график функции , достаточно график функции перенести параллельно себе вдоль оси OX на 1 вправо (рис. 52);

Рис. 52

3) для построения искомого графика функции достаточно выполнить параллельный перенос графика функции вдоль оси OY на 3 единицы вверх.

Графиком функции y = 3 является прямая, параллельная оси OX, и проходящая через точку 3 на оси OY.

Окончательно будем иметь графики (см. рис. 53).

Рис. 53

Графики не пересекаются, значит, уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

Пример 2. Решите аналитически и графически уравнение .

Решение

Дата добавления: 2015-04-24