Графическое решение. Аналитическое решение

Аналитическое решение

Область допустимых значений: .

По определению модулю, получим совокупность двух уравнений:

Все три корня входят в область допустимых значений.

Ответ: .

Построим графики функций , y = 2 и найдём абсциссы их точек пересечения.

Преобразуем выражение, находящееся под знаком модуля функции

.

Для этого снова воспользуемся методом неопределённых коэффициентов.

.

Получим систему уравнений:

Получим функцию: .

Этапы построения графика этой функции:

1) строим график функции для положительных значений аргумента, т. е. одну (правую) ветвь гиперболы;

2) достроим симметричную ей кривую относительно оси Oy и получаем график функции ;

3) выполним параллельный перенос этого графика вдоль оси Ox на 1 вправо, получим график функции ;

4) полученный график перенесём параллельно самому себе вдоль оси Oy на 3 единицы вверх, получим график функции ;

5) зеркально отразим в оси Ox ту часть графика, которая находится ниже оси Ox, получим график функции .

Графиком функции y = 2 является прямая, параллельная оси Ox и проходящая через точку (0; 2) на оси Oy.

Абсциссы их точек пересечения являются решениями уравнения (см. рис. 55).

Рис. 55

Ответ: .

Задание 8

Решите аналитически и графически уравнения:

1) , 2) , 3) .

Дата добавления: 2015-04-24