Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Свойства кольца




1) Умножение дистрибутивно относительно вычитания, т.е.

.

Доказательство.

.

2) .

Доказательство. Т.к. . Аналогично доказывается, что .

Утверждение, обратное свойству 2), неверно. А именно, существуют кольца, в которых произведение двух ненулевых элементов равно нулю, т.е но . Такие кольца называются кольцами с делителями нуля. Например, множество непрерывных функций – кольцо с делителями нуля. Действительно, если ,

Аналогично, − множество матриц размера − кольцо с делителями нуля.

3) Если − отличный от нуля элемент из , не являющийся делителем нуля, и

(закон сокращения в кольце). Аналогично,

Доказательство.

4)

Доказательство.

4°.Поле, свойства поля.

Пусть P – множество, содержащие не менее двух элементов.

Определение 10. Множество с заданными на нём алгебраическими операциями сложения + и умножения называется полем и обозначается (), если:

1) (P;+) – абелева группа.

2) (P\{0}; ) – абелева группа.

3) Умножение дистрибутивно относительно сложения, т.е.

Т.о., поле – это коммутативное и ассоциативное кольцо с единицей, в котором все ненулевые элементы составляют мультипликативную группу.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-25; Просмотров: 338; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.022 сек.