Непозиционные системы счисления

Системы счисления и кодирования

Изучение систем счисления, арифметических и логических операций очень важно для понимания того, как происходит обработка данных в вычислительных машинах.

Любой компьютер может быть представлен как арифметическая машина, реализующая алгоритмы путем выполнения арифметических действий. Эти арифметические действия производятся над числами, представленными в принятой системе счисления, в заданных форматах и с использованием специальных машинных кодов.

Совокупность приемов наименования и записи чисел называется системой счисления. В любой системе счисления числа записываются как последовательность символов. Счисление представляет собой частный случай кодирования, где слово, записанное с использованием определенного алфавита и по определенным правилам, называется кодом. Применительно к счислению это код числа.

В любой системе счисления выбирается алфавит, представляющий собой совокупность некоторых символов (цифр или знаков), с помощью которого можно представить любое число. Символы алфавита должны быть разными и значение каждого из них должно быть известно.

С давних времен применялись различные системы счисления. Например, на Древнем Востоке и в Англии довольно широко была распространена двенадцатеричная система, а в Древнем Вавилоне существовала весьма сложная шестидесятеричная система. В современном мире наиболее распространенной является десятичная система счисления (арабская), происхождение которой связано с пальцевым счетом. Она возникла в Индии и в XIII веке была перенесена в Европу арабами.

Все системы счисления можно разделить на позиционные и непозиционные.

В непозиционных системах счисления значения цифры или символа не зависит от положения в ряду цифр или символов, изображающих число. Примером этой системы счисления может служить римская система счисления.

В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются, например VI = 5+1 = 6. Если же слева записана меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются, например IV = 5 – 1 = 4.

В римской системе счисления используются латинские буквы: {I-1, V-5, X-10, L-50, C-100, D-500, M-1000}. I – в записи чисел есть всегда единица и для девяти IX и для двенадцати – XII. В непозиционных системах счисления не представлены дробные и отрицательные числа.

Непозиционные системы счисления возникли намного раньше позиционных. Основной недостаток непозиционных систем – большое число разных знаков и сложность выполнения арифметических операций.

Дата добавления: 2015-04-25