Аудиторная работа

Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению. градиент

Занятие 11

Ответы

Аудиторная работа

Производные сложных функций нескольких переменных. Производная функции, заданной неявно

Занятие 10

Ответы

9.2. д)

е)

9.3. а)

б)

в)

г)

д)

е)

9.4. а)

б)

в)

г)

д)

е)

9.5. а)

б) .

в) .

г) .

д)

е) .

10.1. Найти указанные производные:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

10.2. Найти частные производные от неявно заданных функций:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

Домашнее задание

10.3. Найти указанные производные:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

10.1. а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

10.2. а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

10.3. а)

б) .

в) .

г) .

д) .

е) .

11.1. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке :

а)

б)

в)

г)

11.2. Найти производную функции в точке в направлении, идущем от этой точки к точке .

11.3. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью угол 60°.

11.4. Найти производную в точке , принадлежащей окружности , по направлению этой окружности.

11.5. Доказать, что производная функции в любой точке эллипса по направлению нормали к эллипсу равна нулю.

11.6. Найти градиент функции в указанной точке:

а)

б)

11.7. Каково направление наибольшего изменения функции в начале координат?

11.8. Даны две функции и . Найти угол между градиентами этих функций в точке .

Домашнее задание

11.9. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке :

а)

б)

в)

11.10. Дана функция . Найти угол между градиентами этой функции в точках и .

11.11. Найти точки, в которых модуль градиента функции равен 2.

11.12. Найти производную функции в точке , принадлежащей параболе , по направлению этой параболы.

Дата добавления: 2015-03-29