Устойчивость и наблюдаемость систем автоматического управления

Соединения звеньев

Поскольку исследуемый объект в целях упрощения анализа функционирования разбит нами на звенья, то после определения передаточных функций для каждого звена встает задача объединения их в одну передаточную функцию объекта. Вид передаточной функции объекта зависит от последовательности соединения звеньев:

1) Последовательное соединение.

W_об = W₁ W₂ W₃…

При последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются.

2) Параллельное соединение.

W_об = W₁ + W₂ + W₃ + …

При параллельном соединении звеньев их передаточные функции складываются.

3) Обратная связь

Передаточная функция по заданию (y):

«+» соответствует отрицательной ОС,

«-» - положительной.

В статическом режиме работы все составляющие вектора состояния АСР не зависят от момента времени их рассмотрения и остаются постоянными, соответствующими условию равновесия системы. Это состояние в зависимости от структуры и параметров АСР может быть устойчивым или неустойчивым. Если после изменения вектора внешних воздействий система приходит в состояние, при котором все составляющие вектора ее состояния становятся постоянными, то есть система возвращается в положение равновесия, то это состояние равновесия является устойчивым. В случае, когда после изменение входного сигнала или возмущения, система не стремится в первоначальное состояние, а вектор выходных сигналов изменяется независимо от внешнего воздействия, то такое состояние является неустойчивым. В этом случае система автоматического управления является неустойчивой. Графическая интерпретация таких режимов работы АСР представлена на рисунке 35.

Рисунок 35 - Графическая интерпретация устойчивости

Под устойчивостью понимается свойство АСР возвращаться в исходное состояние после вывода ее из этого состояния и прекращения влияния задающего или возмущающего воздействия.

Только устойчивая система автоматического управления может выполнять возложенные на нее функции. Поэтому одной из основных задач АСР является обеспечение ее устойчивости.

Основы теории устойчивости АСР были заложены А.М. Ляпуновым в его работе "Общая задача устойчивости движений", опубликованной в 1882 г.

Если АСР представляется системой линейных дифференциальных уравнений, то ее устойчивость не зависит от величины и точки приложения внешних возмущений.

Нелинейные системы могут быть устойчивы при малых возмущениях и неустойчивы при больших возмущениях. Теорема Ляпунова устанавливает, что об устойчивости нелинейных систем при малых возмущениях можно судить по их линеаризованным уравнениям, достаточно адекватно описывающих поведение АСР при малых отклонениях от положения равновесия. Поэтому будем рассматривать только вопросы устойчивости АСР, представляемых линейными или линеаризованными дифференциальными уравнениями.

Дата добавления: 2015-04-29