Вопросы для самопроверки. Методические указания

Методические указания.

ТЕМА 5. Устойчивость линейных систем.

Понятие устойчивости и ее определение для систем автоматического управления. Устойчивость решения дифференциального уравнения. Необходимое и достаточное условие устойчивости. Алгебраические условия устойчивости Гурвица, Рауса. Устойчивость системы по Ляпунову. Область устойчивости.

Частотные методы исследования устойчивости: критерий Михайлова, критерий Найквиста. Метод Д-разбиений, построение области устойчивости нестационарных систем автоматического управления.

Изучение данной темы студент должен начать с определения устойчивости и запомнить, что устойчивость линейных систем автоматического управления, которые описываются дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами определяется расположением корней характеристического уравнения. Этот признак устойчивости дает необходимое и достаточное условие устойчивости систем и является базовым для всех критериев устойчивости. Он заключается в отрицательной действительной части корней характеристического уравнения. На практике применение этого признака ограничено, поэтому разработан ряд критериев и такой как положительность всех коэффициентов характеристического уравнения.

Все критерии устойчивости подразделяются на аналитические (алгебраические) и частотные (графические). К первым относятся критерии Гурвица и Рауса. Исходя из коэффициентов характеристического уравнения составляется главный определитель Гурвица, из него составляются диагональные миноры, которые для устойчивой системы должны быть положительны. Для устойчивости по Раусу составляется таблица из коэффициентов характеристического уравнения, первый столбец которой должен быть положителен.

Ко второй группе относятся частотные критерии Михайлова и Найквиста. Наибольшее распространение получить частотный критерий Найквиста, который позволяет по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы судить об устойчивости замкнутой. Этот критерий позволяет судить об устойчивости в том случае, когда характеристики отдельных элементов и системы заданы экспериментально, а также для систем с запаздыванием.

Метод Д-разбиений позволяет разбить комплексную плоскость коэффициентов характеристического уравнения на области устойчивой работы системы управления.

1. Каким образом должны быть расположены корни характеристического уравнения устойчивой, не устойчивой и системы находящейся на границе устойчивости.

2. Как звучит необходимое условие устойчивости системы.

3. Сформулируйте критерии устойчивости по Гурвицу, Раусу. Определите устойчивость заданной системы.

4. Сформулируйте критерий устойчивости по Михайлову.

5. Сформулируйте критерий устойчивости по Найквисту.

6. Сформулируйте критерий устойчивости с использованием Д-разбиений. Как определяется область устойчивости системы.

Дата добавления: 2015-04-29