Постановка задачи оптимального управления

Под оптимальной системой управления понимают систему, в которой управление осуществляется таким образом, что некоторые показатели качества ее работы, принимаемые за критерий оптимальности, имеет экстремальное значение: время переходного процесса, энергетический показатель работы системы, оценки качества и др.

Пусть движение описано уравнением:

, где

x – фазовая координата управления.

В качестве критерия выберем определенный интеграл:

, где

Т – время определенного процесса или время функционирования системы.

Сформулируем две наиболее распространенные задачи оптимизации управления:

1. Задача оптимизации быстродействия. Состоит в том, что бы среди допустимых управлений найти оптимальное U, переводящее систему из начального положения х⁰ в заданное конечное х¹ за минимальное время:

Задача минимизации расхода энергии. Найти такой режим управления U, который бы переводил систему из начального положения х⁰ в конечное х¹ за заданное время Т так, чтобы следующий функционал принимал минимальное значение:

Дата добавления: 2015-04-29