Гистограммы

Рассеяние, генеральные совокупности и выборки. Параметры технологического процесса, на которые действуют множество факторов (человек, оборудование, режущий инструмент, материал, температура окружающей среды и т.д.), не могут быть все время одинаковы и изменяются в пределах, влияющих на них погрешностей действующих факторов. Так что неизбежно, что в любом заданном множестве значений параметра будет рассеивание. Но, хотя сами значения параметра все время меняются, они подчиняются определенной закономерности, которую называют распределением.

При контроле качества изделий необходимо на основе собранных данных выявить реальное состояние показателей качества изделия, по которым, сравнивая их с требуемыми показателями, принимается окончательное решение о годности данного изделия. Если проверяются все изделия, то вся их совокупность называется генеральной популяцией или генеральной совокупностью. Одно или несколько изделий, взятых из генеральной совокупности, называется выборкой. Так как выборка используется для оценивания характеристик всей генеральной совокупности, ее необходимо выбирать таким образом, чтобы она отражала именно эти характеристики. А для этого выборка должна быть случайной. Данные, полученные на выборках, служат основой для решения о генеральной совокупности. Очевидно, что чем больше объем выборки, тем больше информации об этой совокупности можно получить, тем точнее она будет характеризовать всю генеральную совокупность. Для оценки совокупности изделий по случайной выборке применяют метод, основанный на построении гистограммы распределения.

Подготовка данных для построения гистограммы. Допустим, что надо исследовать вероятность достижения заданной точности диаметра наружной поверхности оси, обрабатываемой на токарном станке в размер 32,50 ±0,025. Для этого из большого количества осей взята выборка в количестве 90 штук. Имеется банк измеренных диаметров осей, при этом максимальный измеренный диаметр равен 32,5455 мм, а минимальный 32,5005 мм. Построим гистограмму по данным измерений диаметров осей. Рассмотрим последовательно этапы подготовки данных для построения. Этап 1- вычислить размах выборки (R). Размах выборки равен разности наибольшего и наименьшего значения измерений диаметров: R=0,045 мм. Этап 2 – определить количество и размеры одного интервала размаха выборки. Для наглядности гистограммы рекомендуется выбирать при ее построении от 5 до 20 интервалов равной ширины. Для нашего случая можно принять количество интервалов равным 9 при ширине одного интервала 0,005 мм. Этап 3 – подготовить бланк таблицы со следующими графами: номер интервала, границы интервала, среднее значение интервала, количество измерений в каждом интервале (рис. 10.9). Этап 4 – определить границы интервалов. Нижняя граница первого интервала равна минимальному значению измерения в выборке, а верхняя граница равна сумме значения нижней границы и величины интервала. Нижняя граница второго интервала равна верхней границе первого. И так далее до девятого интервала, у которого верхняя граница равна максимальному значению измеренного диаметра. Этап 5 – вычислить значение середины каждого интервала. Очевидно, что средняя точка каждого интервала имеет среднее значение границ интервала. Этап 6 – заполнить таблицу на рис. 10.9.

№ п.п.	Интервал	Середина интервала, x	Частота, f
	2,5005-2,5055	2,503
	2,5055-2,5105	2,508
	2,5105-2,5155	2,513
	2,5155-2,5205	2,518
	2,5205-2,5255	2,523
	2,5255-2,5305	2,528
	2,5305-2,5355	2,533
	2,5355-2,5405	2,538
	2,5405-2,5455	2,543
Итого

Рис. 10.9. Массив данных

Как строить гистограмму? Этап 1 – взять лист бумаги (лучше в клеточку) и нанести на него горизонтальную линию, на которой будем откладывать значения измерений диаметров осей. Масштаб по оси выбирается из соотношения размера листа и среднего значения размаха выборки. Например, каждые 10 мм листа соответствуют ширине одного интервала 0,005 мм. Нанести на горизонтальной оси весь размах с разметкой каждого интервала. Оставить при этом слева и справа свободные места равные ширине одного интервала. Обозначить точками середины каждого интервала. Этап 2 – нанести на бумагу вертикальную ось. Место пересечения с горизонтальной осью – крайняя левая точка добавочного (нулевого) интервала. Масштаб по оси выбирается из соотношения размера листа и максимального количества измерений в одном интервале. Например, на каждые 25 мм листа 5 измерений. Этап 3 – построить в каждом интервале прямоугольники, высота которых соответствует количеству измерений в интервале (рис.10.10). Построенная столбчатая диаграмма и есть гистограмма распределения. Нанесем на гистограмму линию, состоящую из отрезков, соединяющих точки середин интервалов на верхних полках прямоугольников. Непрерывная линия, соединяющая середины интервалов по верхним полкам, называется полигоном распределения. При увеличении количества интервалов и уменьшении их ширины полигон распределения превращается в практическую кривую распределения. Расстояние между крайними точками первого и последнего интервала называется размахом или полем рассеивания.

Сравнение гистограммы с границами допуска. При сравнении и анализе величин и взаимного положения полей допуска и рассеивания можно выделить 5 типичных вариантов.

Первый вариант. Поле рассеивания значительно меньше поля допуска, w < T (рис.10.11, а). Технологический процесс протекает нормально, требуется только поддерживать существующее состояние.

Второй вариант. Поле рассеивания равно или немного меньше поля допуска, w = T (рис. 10.11, б). Технологический процесс протекает нормально, но нет запаса надежности. Можно провести мероприятия по уменьшению поля рассеивания, если затраты на эти мероприятия будут меньше, чем потери от возможного брака.

Третий вариант. Поле рассеивания меньше поля допуска, но смещено влево (или вправо) от границы поля допуска (рис.10.11, в). Процесс ненормальный. Необходимо добиться смещения середины поля рассеивания к центру поля допуска.

Четвертый вариант. Поле рассеивания больше поля допуска (w > T) и размещено симметрично относительно центра поля допуска (рис.10.11, г). Процесс ненормальный. Необходимо провести мероприятия по уменьшению поля рассеивания.

Пятый вариант. Поле рассеивания больше поля допуска и смещено относительно центра допуска (рис.10.11, д). Процесс ненормальный. Это худший вариант взаимного положения полей, при котором количество забракованных изделий возрастает. Необходимо прежде всего добиться симметричного расположения полей, посчитать затраты от брака и принять (или не принять) дополнительные мероприятия по уменьшению поля рассеивания.

Для нашего конкретного примера допуск на диаметр составляет 0,05 мм, а поле рассеивания 0,045 мм. Таким образом, поле рассеивания меньше величины поля допуска. Одновременно минимальное и максимальное измеренные значения диаметров меньше соответствующих минимальной и максимальной гра-

ниц поля допуска. Можно сделать заключение, что операция точения обеспечивает необходимую точность диаметра наружной поверхности оси. Однако разница между величинами полей не велика, что при малейшей неточности в настройке технологической системы может привести к появлению брака.

Дата добавления: 2015-04-29