Принятие решений в условиях определенности

В условиях определенности состояние "природы" (I и III группы) в целевой функции (формула 12), т.е. внешние условия, полностью известны.

В условиях определенности при принятии решения возможны два подхода.

В стандартных ситуациях целевая функция в каждом конкретном случае не строится (предполагается, что она была построена при разработке соответствующих правил и нормативов), а решение при­нимается в соответствии с разработанными правилами по схеме: идентификация ситуации с одной из стандартных; выбор стандартных условий, соответствующих ситуации; принятие решения на основе стандартных правил.

Если производственная ситуация нестандартна, т.е. ей нет ана­логов в совокупности стандартных решений (или они неизвестны ли­цам, принимающим решение), то для условий определенности задача принятия решения формулируется следующим образом. Как опреде­лить элементы решения (х_т), обеспечивающие при заданных условиях (а_п) получение экстремального (U_min минимального или U_max макси-мального) значения целевой функции? В условиях определенности оп­тимальное значение целевой функции может быть получено графиче­ски или аналитически (дифференцированием функции, методами множителей Лагранжа, программированием, моделированием и дру­гими методами).

Пример №1. В АТП необходимо построить цилиндрический ре­зервуар заданной емкости для хранения масла с минимальным расхо­дом листового материала. Очевидно, что целевая функция - пло­щадь (расход) материала

, где r - радиус резервуара и l - длина резервуара - это элементы решения х_m; V-объем - внешние, заданные условия а_п.

Последовательность решения

1) Выражаем один элемент решения через другой:

объем резервуара

2) Подставляем значение 1 в целевую функцию

3) Определяем условия минимизации целевой функции:

а)

б)

в) подставляем значение и получаем .

Откуда 2r = 1 или r = 0,5l, т.е. при таком соотношении радиуса (r) и длины (l) и любом объеме (V) цилиндрического резервуара рас­ход материала всегда будет минимальным (F= U_min). Таким обра­зом, получено стандартное решение, которым затем можно пользо­ваться уже без дополнительных расчетов.

Абсолютный минимальный расход материала при равном объ­еме может быть получен при шаровом резервуаре. Однако затраты на его изготовление будут большими, чем у цилиндрического.

Пример №2. С целью экономии расхода энергии на отопление производственного помещения предлагается усилить его теплоизо­ляцию, что увеличит затраты на саму теплоизоляцию.

Необходимо определить оптимальную толщину теплоизоляции х. Целевая функция в данном случае включает в себя затраты на ото­пление С_т и затраты на теплоизоляцию С_и: U= С = С_т + С_и.

Очевидно, затраты на отопление обратно пропорциональны толщине изоляционного слоя, т.е.

где K₁- коэффициент удельных затрат х на единицу потери теп­ла.

Затраты на изоляцию пропорциональны толщине теплоизоляци­онного слоя х, т.е. С_и= К₂х, где К₂ - коэффициент удельных затрат на теплоизоляцию, представляющий собой стоимость единицы тол­щины (например, 1 см) теплоизоляционного слоя. Целевая функция затрат

то есть чем дороже топливо и дешевле стоимость теплоизоляции, тем больше может быть толщина теплоизоляционного слоя и наобо­рот.

Дата добавления: 2015-04-29