Папка ТАУ на диске Д, файл 50-51

Папка ТАУ на диске Д, файл 54-55

30. Критерий Михайлова.

31. Методы синтеза систем автоматического управления.

Под синтезом системы автоматического управления понимается направленный расчет, имеющий конечной целью отыскание рациональной структуры системы и установление оптимальных величин параметров ее отдельных звеньев. По отношению к основе синтеза в настоящее время имеются разные точки зрения.

Синтез можно трактовать как пример вариационной задачи и рассматривать такое построение системы, при котором для данных условий работы (управляющие и возмущающие воздействия, помехи, ограничения по времени работы и т. п.) обеспечивается теоретический минимум ошибки.

Синтез также можно трактовать как инженерную задачу сводящуюся к такому построению системы, при котором обеспечивается выполнение технических требований к ней. Подразумевается, что из многих возможных решений инженер, проектирующий систему, будет выбирать те, которые являются оптимальными с точки зрения существующих конкретных условий и требований к габаритам, весу, простоте, надежности и т. п.

Иногда в понятие инженерного синтеза вкладывается еще более узкий смысл и рассматривается синтез, имеющий целью определение вида и параметров корректирующих средств, которые необходимо добавить к некоторой неизменяемой части системы (объект с управляющим устройством), чтобы обеспечить требуемые динамические качества.-

При инженерном синтезе системы автоматического управления необходимо обеспечить, во-первых, требуемую точность и, во-вторых, приемлемый характер переходных процессов.

Решение первой задачи в большинстве случаев сводится к определению требуемого общего коэффициента передачи разомкнутой системы и, в случае необходимости, — вида корректирующих средств, повышающих точность системы (комбинированное управление, изодромпые механизмы и т. н.). Эта задача может решаться при помощи определения ошибок в типовых режимах па основе тех критериев точности, которые были изложены в главе 8. Решение этой задачи, как правило, не сопряжено с трудностями принципиального или вычислительного характера, так как критерии точности достаточно просты для их практического использования. В сложных случаях можно прибегать к помощи моделирования. Решение оказывается сравнительно простым вследствие необходимости установления значений относительно небольшого числа параметров. В простейшем случае необходимо найти только коэффициент передачи разомкнутой системы.

Решение второй задачи — обеспечение приемлемых переходных процессов — оказывается почти всегда более трудным вследствие большого числа варьируемых параметров и многозначности решения задачи демпфирования системы. Поэтому существующие инженерные методы часто ограничиваются решением только второй задачи, так каких авторы считают, что обеспечение требуемой точности может быть достаточно просто сделано на основании использования существующих критериев точности и совершенствования их практически не требуется.

В настоящее время для целей синтеза систем автоматического управления широко используются вычислительные машины, позволяющие производить полное или частичное моделирование проектируемой системы. При таком моделировании становится возможным наиболее полно исследовать влияние различных факторов нелинейности, зависимость параметров от времени и т. н.

Однако моделирование на вычислительных машинах не может заменить расчетных методов проектирования, которые во многих случаях позволяют исследовать вопрос в общем виде и среди многих решений найти оптимальное. Поэтому, несмотря на развитие и распространение машинных методов синтеза, теория должна располагать собственными методами, которые дополняли бы моделирование и являлись бы теоретической базой при отыскании оптимального решения.

32.Синтез корректирующих устройств по логарифмическим частотным характеристикам.

33. Методы построения переходных процессов.

Построение переходных процессов в САУ является завершающим этапом проектирования системы. Существуют три группы методов построения переходных процессов:

1) аналитические,

2) графо-аналитические

3) численные.

Аналитические методы построения переходных процессов основаны на решении дифференциального уравнения, описывающего движение системы. Они используются для систем невысокого порядка.

Широкое распространение получили приближенные графические и графо-аналитические методы с использованием вещественных частотных характеристик.

В настоящее время с появлением ПЭВМ особое значение приобрели численные методы построения переходных процессов, основанные на применении пакетов прикладных программ. В реальных системах возмущающее и в ряде случаев управляющее воздействие являются случайными функциями времени. При проведении инженерных расчетов с целью их упрощения принимают некоторые типовые воздействия в виде единичной ступенчатой функции и единичной импульсной функции..Переходные характеристики снимаются путем подачи на вход О типового испыт воздействия:

1.единичное ступенчатое воздействие. Такое воздействие очень просто смоделировать на практике. Реакция О на ед ступенчатое воздействие называется переходной функцией.

2.Единичное импульсное воздействие. Реакция О на единичную импульсное воздействие является функцией веса. Если входное воздействие изменить в К раз, то, соответственно, реакция на выходе изменится в К раз.

Установим взаимосвязь между этими испытывающими воздействиями и их реакциями. Зная передаточную функцию можно получить соответствующие переходные характеристики. Для этого необходимо решить соответственное данное перед функцией дифференциальные уравнения для начальных условий единичного воздействия или импульса.

h(t)=L-1[W(p)*1/p]

Зная переходные характеристики можно определить реакцию системы на взаимодействие произвольного вида омега

(t)=h’(t).

Исходное воздействие можно представить в виде набора ступенек разной высоты и сдвинутой по времени. Результирующую реакцию объекта на это воздействие можно представить как сумму реакций на отдельные ступеньки с учетом их сдвига по времени. Чем меньше величина сдвига тем выше точность аппроксимации.

35. Основные виды нелинейности.

Автоматическая система управления является нелинейной, если хотя бы один ее элемент описывается нелинейным уравнением.

Практически все реальные системы управления содержат один или несколько нелинейных элементов. Нелинейной характеристикой часто обладает и объект управления. Так, например, все электрические машины имеют нелинейную и неоднозначную зависимость магнитного потока от тока возбуждения. Индуктивности обмоток машины также зависят от токов.

Некоторые нелинейные элементы вводят в систему преднамеренно, чтобы улучшить качество управления. Такими нелинейностями являются, например, релейные управляющие устройства, обеспечивающие высокое быстродействие процесса управления. Применяются также нелинейные корректирующие устройства.

Рис. 8.1. Структурная схема нелинейной САУ (а) и характеристики НЭ (б)

Нелинейную САУ можно представить в виде соединения двух частей (рис. 8.1, а) – линейной части (ЛЧ), описываемой линейными обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, и нелинейного элемента (НЭ). Нелинейный элемент является безынерционным, и его входная и выходная величины связаны между собой нелинейными алгебраическими уравнениями. Если система содержит несколько нелинейных элементов, то ее в ряде случаев можно свести к рассматриваемому классу, заменив нелинейные элементы одним с результирующей статической характеристикой. Например, при параллельном, последовательном и встречно-параллельном соединении такая замена возможна. На рис. 8.1, б показана замена двух параллельно соединенных нелинейных звеньев со статическими характеристиками 1 и 2 одним звеном с характеристикой 3, полученной суммированием исходных характеристик по оси ординат.

Различают два вида нелинейных элементов: существенно нелинейные и несущественно нелинейные. Нелинейность считается несущественной, если ее замена линейным элементом не изменяет принципиальных особенностей системы и процессы в линеаризованной системе качественно не отличаются от процессов в реальной системе. Если такая замена невозможна, и процессы в линеаризованной и реальной системах сильно отличаются, то нелинейность является существенной.

Главная особенность существенно нелинейных систем заключается в том, что они не подчиняются принципу наложения, а форма и показатели переходного процесса зависят от величины и формы внешнего воздействия.

Другой важной особенностью динамики существенно нелинейных систем является зависимость условий устойчивости от величины внешнего воздействия. В связи с этим для нелинейных систем применяют понятия "устойчивость в малом", "устойчивость в большом", "устойчивость в целом".

Система устойчива в малом, если она устойчива только при малых начальных отклонениях. Система устойчива в большом, если она устойчива при больших начальных отклонениях. Система устойчива в целом, если она устойчива при любых отклонениях.

Специфической особенностью существенно нелинейных систем является также режим автоколебаний. Автоколебания – это устойчивые собственные колебания, возникающие из-за нелинейных свойств системы. Режим автоколебаний нелинейной системы принципиально отличается от колебаний линейной системы на границе устойчивости. В линейной системе при малейшем изменении ее параметров колебательный процесс становится либо затухающим, либо расходящимся. Автоколебания же являются устойчивым режимом и малые изменения параметров не приводят к их исчезновению.

Автоколебания в общем случае нежелательны, однако, в некоторых нелинейных системах они являются основным рабочим режимом.

Рассмотрим в качестве примера нелинейной системы автоматическую систему стабилизации напряжения с нелинейным управляющим устройством (рис. 8.2, а). Стабильное напряжение на сопротивлении поддерживается регулирующим транзистором , работающим в ключевом режиме. Для сглаживания пульсаций тока и напряжения последовательно с нагрузкой включен LC-фильтр с нулевым диодом . Управляющим устройством является триггер Шмитта, характеристика "вход-выход" которого приведена на рис. 8.2, б и имеет форму петли гистерезиса. На вход триггера Шмитта поступает разность задающего напряжения и напряжения обратной связи . При достижении разности этих напряжений пороговых значений переключения триггера и последний изменяет состояние на своем выходе и через узел гальванической развязки переключает регулирующий транзистор поочередно в режимы отсечки и насыщения. Форма выходного напряжения системы стабилизации показана на рис. 8.2, в. Размах пульсаций выходного напряжения определяется шириной зоны гистерезиса релейного элемента – триггера Шмитта.

Рис. 8.2. Релейная система стабилизации напряжения

36. Метод фазового портрета.

Метод фазовых траекторий представляет собой графо-аналитический способ исследования нелинейных систем. Сущность метода заключается в описании поведения систем при помощи наглядных геометрических представлений – фазовых портретов.

Свободное движение нелинейной динамической системы управления с одной управляемой величиной в общем случае можно описать с помощью дифференциальных уравнений первого порядка:

,

(8.2)

где – фазовые переменные состояния.

Мгновенное состояние системы и ее дальнейшее поведение однозначно определены, если в данный момент времени известны значения всех переменных . Эти значения можно рассматривать как координаты точки в -мерном пространстве, которое называется фазовым пространством.

Точку с координатами называют изображающей точкой, а линию, по которой она перемещается при изменении состояния системы – фазовой траекторией.

Конкретной группе начальных условий соответствует единственное решение системы (8.2) – определенная совокупность искомых функций времени . Поэтому каждой группе начальных условий соответствует только одна начальная точка и единственная фазовая траектория, а множеству групп начальных условий соответствует семейство траекторий, которое называется фазовым портретом системы.

Метод фазового пространства наиболее удобен для анализа систем второго порядка, так как фазовые траектории располагаются в одной плоскости – в фазовой плоскости переменных и . Фазовый портрет этих систем можно построить непосредственно по дифференциальному уравнению, не решая его.

Пусть описание системы представлено в виде системы двух уравнений первого порядка:

(8.3)

где – отклонение выходной величины или сигнала ошибки от установившегося значения.

Если в качестве второй переменной состояния принята производная переменной , т.е. , то всегда функция .

Разделив второе уравнение системы (8.3) на первое, можно получить уравнение фазовых траекторий в дифференциальной форме:

,

(8.4)

в котором независимой переменной является величина (не время !), а зависимой – .

Разделяя далее переменные и и интегрируя уравнение (8.4), получаем уравнение фазовых траекторий в явном виде:

,

(8.5)

где – постоянная интегрирования, зависящая от начальных условий.

Рассмотрим характерные фазовые траектории (рис. 8.4, б, г, е) системы второго порядка, соответствующие затухающему, расходящемуся и незатухающему колебательным процессам (рис. 8.4, а, в, д).

Рис. 8.4. Переходные процессы и фазовые траектории нелинейной системы

Моменты времени , когда кривые достигают своих максимумов и минимумов, соответствуют пересечению фазовыми траекториями , а моменты прохождения кривыми через нуль – пересечению оси .

Самые важные для анализа нелинейных систем свойства фазовых траекторий заключаются в следующем:

1. Неустойчивому процессу соответствует фазовая траектория, удаляющаяся от начала координат.
2. Периодическому процессу соответствует замкнутая фазовая траектория, называемая предельным циклом.

Фазовый портрет нелинейной системы, обладающей кусочно-линейной или разрывной характеристикой, состоит из нескольких областей с различными фазовыми траекториями. Линии, отделяющие на плоскости одну область от другой, называются линиями переключения.

В точках пересечения фазовыми траекториями линий переключения происходит излом траекторий. Это происходит из-за смены правой части уравнения (8.4).

37. Устойчивость нелинейных систем.

Дата добавления: 2015-04-29