Система методов моделирования объектов

Модели описывают объекты.

Они являются четвертым уровнем модельного представления, если имеется в виду объект управления

Выделяют следующие основные виды моделей:

- натурные (физические), которые представляют собой реальный, физически существующий объект, обладающий признаками сходства в части процессора с объектом-прототипом. Натурные модели нередко идентифицируют реальный процесс с помощью базового набора определенным образом состыкованных физических устройств (механических, электрических, электронных, в том числе так называемых аналогово-вычислительных машин), а также объектов живой природы, включая индивидуумов. Натурные модели, в свою очередь, распадаются:

= на масштабированные модели, в которых прототипный объект представляется в виде того же объекта, но существенно меньшего по размерности (например, отрасль заменяется несколькими взаимодействующими предприятиями, количество которых существенно меньше субъектной размерности отрасли, летательный аппарат при аэродинамических испытаниях представляется его аэродинамической моделью и т.д.);

= на замещающие модели, в которых прототипный объект замещается объектом иной физической природы (например, бюджетный процесс воспроизводится в виде бассейна с наливными и выливными трубами);

- вербальные модели, которые описывают объект высказывательными конструкциями – как правило, в виде сценария на реальном, формализованном или синтетическом языке (т.е. лингвистическими конструкциями). Как правило, этот класс моделей отражает только качественную природу моделируемого явления, его внутренний механизм;

- математические модели, представляющие объект в форме математических абстракций. Среди математических моделей выделяются:

= аналитические модели, которые воспроизводят объект в виде аналитических конструкций, некоторых математических соотношений – например, в виде систем разностных или интегро-дифференциальных уравнений;

= имитационные модели, которые представляют изменение состояния каждого из элементов, выделенных в объекте – как правило, в виде вероятностных процедур;

- смешанные, включающие в себя подмодели сразу нескольких перечисленных видов (в их числе полунатурные и сценарные – не следует путать последние с вербальными моделями, представленными в форме сценария).

При этом некоторые виды моделей являются типоименующими – так, в частности, если подмодель представлена в виде натурной модели, то вся модель становится так называемой полунатурной, представляя собой совокупность состыкованных моделей, часть из которых является, например, натурными, а часть – математическими. Как правило, полунатурные модели предполагают включение в виде одного из моделирующих элементов человека или группы людей.

Если же одна из подмоделей математической модели – имитационная, то математическая модель становится имитационной.

Для некоторых видов моделей обязательно включение моделей другого вида. Так, например, имитационная модель в обязательном порядке включает вербальную – вернее, предполагает ее построение на одном из этапов своего создания.

Алгоритмы, как правило, признаются математическими без исключения.

Ни алгоритм не может быть подмоделью, ни модель не может быть подалгоритмом, если не предприняты специальные меры по их соответственно отождествлению или деотождествлению с реальным объектом.

Классификацию основных типов математических моделей, известных на настоящее время, представим следующим образом.

Будем различать математические модели по определяющим признакам:

- по объему используемой исходной информации. Здесь можно выделить: модели, явно не использующие самостоятельно вообще никакой информации (например, модели сводного формирования группового экспертного мнения); модели, ограничивающиеся ретроспективными сведениями только по показателям состояния (в частности, те же описания типа моделей временных рядов и моделей прямой аппроксимации); многофакторные модели, использующие сведения о внешних воздействиях (самый известный их вариант – регрессионные модели);

- по многовариантности предсказания последствий. Различаются: фатумные математические модели (предполагающие однозначность оценок и независимость от возможных воздействий); модели многовариантного развития;

- по характеру выходных результатов. Правомерно различать обеспечивающие детерминированные оценки, калькуляцию моментных характеристик распределений, оценку функций распределений показателей состояния и, наконец, вычисление размытых оценок;

- по детальности отслеживания внутренних закономерностей. По этому классификационному признаку формируется ряд описаний в виде моделей типа «черного ящика», когда некоторым формальным образом увязываются входные и выходные переменные без выделения промежуточных, и моделей «серого ящика», предусматривающих идентификацию, по крайней мере, одной внутренней переменной;

- по общим схемам представления внутренней динамики объектов управления: детерминированные, стохастические и неопределенностные модели;

- по требованиям к пользовательским характеристикам. Принято различать сравнительно «быстрые» и относительно неточные модели (так называемые экспресс-модели) и более адекватные, но медленнее работающие исследовательские модели;

- по сфере применения. Сфера применения допускает дальнейшую детализацию, например, по этапам жизненного цикла, отраслям промышленности, типам техники и т.д.;

- по универсальности модели. Большинство моделей обслуживают вполне определенные управленческие задачи, но встречаются и так называемые многоцелевые модели, позволяющие решать комплексные задачи или группу задач;

- по сложности. Этот классификационный признак – самый расплывчатый и субъективный. Сложная для одного специалиста модель может показаться для другого примитивной. Попытки установить градации сложности по числу входов, выходов, формальным признакам типа степени старшей производной в уравнении связи не дают сопоставимых оценок, особенно для моделей на базе различного математического аппарата;

- по применяемому аппарату модельной идентификации. Для построения математических моделей применяется самый различный аппарат. Однако во всех случаях можно различить аналитические или имитационные модели.

По вопросу их разграничения имеется много точек зрения, однако предпочтительной представляется следующая.

Очень важным и в теоретическом и в практическом плане является разнесение аналитических и имитационных моделей.

Аналитическую модель можно определить как канонизированное представление детерминизированной связи внешних воздействий и показателей состояния объекта управления без обязательного описания динамики его элементов.

Аналитические модели носят чаще всего символьный характер, представляясь в виде математических соотношений. Иногда аналитические модели могут носить алгоритмический характер.

Имитационную модель можно определить как канонизированное представление недетерминизированной связи внешних воздействий и показателей состояния объекта управления с обязательным описанием динамики его элементов.

Имитационная и аналитическая модели различаются по следующим признакам:

- по способу описания объекта моделирования. В аналитической модели отражаются связи между входом и выходом в виде некоторых математических и логических соотношений, как правило, для совокупностей элементов объекта моделирования. В имитационной же модели отслеживается динамика состояния каждого элемента;

- по отношению к учету и воспроизведению случайностей и неопределенностей. Аналитические модели достаточно часто отражают недетерминированный характер объекта, но лишь посредством соотношений, например, между вероятностными характеристиками, в частности, связи моментами распределений выхода с моментами входа. В аналитических моделях, как правило, стохастические и неопределенностные механизмы сводятся к усредненным по множеству элементов и иногда – по множеству моментов времени. В имитационных моделях случайности присутствуют предметно, разыгрываются случайные события и реализуются случайные величины для каждого элемента и аспекта его состояния;

- по характеру исследования модели. Аналитическая модель может допускать исследование на основе математических выкладок и позволять получать конечное, «формульное» решение, в то время как для имитационной модели единственный путь анализа – вычислительный эксперимент, дающий разовую, откликовую оценку;

- по ориентированности на численные методы. Имитационные модели по своей природе являются численными, но не всякое численное решение дает право говорить об «имитационности» модели;

- по использованию вычислительных средств. Практически даже тривиальные имитационные модели должны быть программно реализованы и «проигрываться» на ЭВМ, но этот признак – также производный, не определяющий;

- по общности получаемых результатов. Поскольку имитационная модель изучается в ходе эксперимента, результаты носят единичный характер, гипотеза о полноте результата трактуется лишь статистически. В аналитических исследованиях результаты довольно часто имеют универсальный характер, т.е. определены полностью для произвольного момента времени и произвольных значений входов;

- по возможности введения натурных, неформальных элементов. Аналитическая модель в общем случае этого не допускает, в рамках же имитационной модели это можно делать либо непосредственно, либо путем добавления имитатора эвристических процедур.

Первые два из перечисленных признаков являются определяющими.

Из изложенного определительного разнесения аналитических и имитационных моделей видно, что:

- разграничение между имитационной и аналитической моделями не является жестким и строгим, т.е. часть математических моделей относится к категории безусловно аналитических, часть – имитационных, а некоторые невозможно позиционировать с абсолютной достоверностью;

- для некоторых объектов управления разграничение на аналитические и имитационные модели теряет смысл – как правило, для детерминированных, линейных и статических объектов.

Значительная часть объектов управления может быть описана и аналитическими и имитационными моделями.

Выбор в пользу типа модели определяется требованиями к ней.

Имитационные модели, как правило, более точны и открыты, но зато более ресурсоемки и в разработке и в применении, а также предусматривают более высокую квалификацию разработчиков и конечных пользователей. Вместе с тем аналитические модели не всегда реализуемы.

Соответственно обращение к инструментарию имитационного моделирования может мотивироваться:

- принципиальной нереализуемостью аналитической модели;

- невозможностью обеспечить приемлемую точность посредством аналитического моделирования;

- соображениями создания потенциала открытости, недостижимого с помощью аналитической модели.

Имитационные модели отличают:

- высокая адекватность модели должна достигаться в том числе и для экстремальных состояний объекта управления, связанных с реализацией неединичных рисков. По этой причине обязательны отслеживание существенных ограничений и нестационарностей, присущих объекту управления, а также учет вероятностного характера протекающих в нем процессов и происходящих событий;

- наблюдению подлежит широкий спектр показателей состояния. Причем по условиям решения задач поиска оптимальных управленческих решений часто требуется не только среднее значение показателя состояния, но и его плотность распределения или оценки ряда моментных характеристик. Жизненной является ситуа­ция, когда показатель состояния по своему физическому смыслу имеет вид плотности распределения (например, ресурсное состояние парка изделий авиационной техники или возрастной состав парка);

- модель должна быть корректной для произвольной размерности управленческой задачи. Не всегда правомерно использовать так называемую динамику средних, получаемую с помощью аналитического моделирования, в условиях малости численностей множеств элементов и непродолжительности периода моделирования;

- результаты должны быть легко и корректно интерпретируемы с физической точки зрения. Во многих случаях важно знать корректную интерпретацию, например, такого результата аналитического моделирования: 10,5 ФИ как 10 ФИ или как 11 ФИ. Машинные имитационные эксперименты обычно не порождают таких проблем;

- имитационные модели более приспособленны для интерактивных процедур. Эта приспособленность выражается в удобстве (или возможности) вмешательства в вычислительный процесс благодаря тому, что банк состояний имитационной модели не абстрактен, в отличие от алгоритмов и рекуррентных процедур аналитических моделей, насыщенных вспомогательными переменными. Кроме того, имитационная модель предоставляет возможности приостановок для заданного состояния имитируемого объекта;

- имитационная модель нередко, хотя это может и показаться парадоксальным, проще аналитической, разработанной для тех же предположений. Соответственно упрощаются овладение программным изделием и его сопровождение. Эта простота заключается в том, что логика имитационной модели ближе к логике реальности, в меньшей степени обременена формальными вычислительными фрагментами;

- правильно построенная имитационная модель более гибка в отношении описания и стыковки с другими моделями, загрубления исходных данных, а также изменения перечня отслеживаемых показателей состояния;

- время счета при уменьшении интервала дискретности оценки показателя состояния на аналитической модели растет, как правило, не медленнее, чем в прямой пропорции от увеличения числа точек их расчета. На имитационной модели, базирующейся на методе модельных событий, этого практически не замечается, либо нарастание идет со значительным отставанием. Как правило, аналогичные явления характерны и для объема необходимой оперативной памяти;

- имитационная модель обладает значительно большей импликативностью, что связано, в частности, с большей подробностью описания. На имитационной модели чаще получаются результаты, предположить существование которых априорно было трудно или даже невозможно. Иногда это неправильно интерпретируют как способность давать новую информацию. Речь может идти о более глубоком и всестороннем использовании данных, закладываемых на входе модели и в ее структуре.

Как следствие изложенных преимуществ начинает формироваться психологический стереотип или даже шаблон, согласно которому имитационное моделирование рассматривается при всех условиях как синоним передовых достижений. Такое положение внешне стимулирует применение имитационного моделирования, но использовать это стимулирование неправомерно. Имитационная модель существенно проигрывает при прочих равных условиях аналитической прежде всего в скорости счета и трудоемкости разработки, хотя и требует более слабых допущений. Поэтому целесообразно выделять области предпочтительного применения того или иного вида моделирования и главным образом рационально их сочетать.

Общемировая тенденция в области моделирования сложных, в том числе организационно-экономических, объектов заключается в постепенном дрейфе в область имитационного моделирования или, по крайней мере, применению смешанного моделирования, причем доля имитационного моделирования в нем неуклонно повышается. Этому также способствует принципиально новый качественный уровень вычислительных платформ, а также развитие коммуникативных сред, позволяющих реализовать концепцию «тонкого» клиента.

Аналитическое моделирование, несомненно, гораздо «старше» и многообразнее имитационного – в части многообразия обособленных теорий.

Соответственно ниже особое внимание обращено на имитационное моделирование – во-первых, вследствие актуальности соответствующих исследований и проектов, и, во-вторых, в силу новизны этого вида моделирования и недостаточной информированности о его сути и особенностях.

Дата добавления: 2015-04-29