Обеспечение заданной точности

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ДИСКРЕТНЫХ СУ

Лекция 5

Частотные характеристики импульсных и цифровых систем в области низких частот для значений , где Т-период дискретности, практически совпадают с частотными характеристиками непрерывной части разомкнутого канала, это оказывается справедливым для цифровых систем при линеаризации задачи и в предположении, что передаточная функция самой цифровой машины D(z)=l или, в общем случае, D(z)=h= const.

Кроме того, следует заметить, что для обеспечения необходимого запаса устойчивости приходится всегда выбирать желаемую л.а.х., чтобы удовлетворялось условие , где - частота среза л.а.х.

В связи с этим на импульсные и цифровые системы можно распространить правила построения запретной области для л.а.х.

Рис.5.1. Запретная область для л.а.х.

Эта область практически построена в функции псевдочатоты . Для частот меньших, чем частота среза, , псевдочастота практически совпадает с обычной круговой частотой, .

Частота контрольной точки определяется формулой

, (5.1)

где , - максимальные значения скорости и ускорения воздействия g(t), действующего на входе.

Базовая частота

, (5.2)

где - добротность по ускорению, а - максимально допустимое значение ошибки.

Аналогичным образом могут быть построены запретные области других видов. При действии на входе случайных сигналов могут быть сформулированы требования к низкочастотной части л.а.х.

Рассмотрим влияние периода дискретности. Наличие квантования по времени в дискретных системах может вызвать потерю информации об изменении входной величины внутри интервала дискретности, что приводит к появлению дополнительной ошибки. Рассмотрим этот вопрос более подробно.

Пусть r - порядок астатизма исходной системы, а l - порядок экстраполятора (в импульсных системах l=-1). Покажем, что порядок используемого экстраполятора не влияет на результирующий порядок астатизма дискретной системы. Для этого рассмотрим дискретную передаточную функцию разомкнутой системы при t ® ¥, т.е. при р ® 0:

(5.3)

Здесь - общий коэффициент усиления системы с астатизмом r-го порядка. Из формулы 5.3 видно, что астатизм системы с экстраполятором 1-го порядка остался равным r.

Рассмотрим теперь влияние астатизма системы на порядок экстраполяции. Пусть входной сигнал меняется по закону

(5.4)

Тогда при k<r установившаяся ошибка системы управления , а при k=r, ошибка . Первые r-1 коэффициентов ошибки при этом равны нулю, т.е. (i=0,l,...,r-l). Следовательно, накапливающаяся ошибка на выходе экстраполятора 0-го порядка (1=0), при будет равна нулю.

Накапливающаяся ошибка на выходе экстраполятора 1-го порядка (1=1) будет равна 0, если , что соответствует k=r+l. Накапливающаяся ошибка на выходе экстраполятора 2-го порядка (1=2) накапливающаяся ошибка будет отсутствовать при изменении ошибки по закону , что допускает значение k=r+2.

Продолжая эти рассуждения, получаем, что на выходе экстраполятора 1-го порядка будет отсутствовать накапливающаяся ошибка, если

, (5.5)

где m=l+r - порядок экстраполяции системы, равный сумме порядка используемого экстраполятора и порядка астатизма исходной ситемы.

Это означает, что накапливающаяся ошибка на выходе экстраполятора может вызываться входным воздействием вида (5.4) при k>m=l+r.

Так как в дискретные моменты времени t=nT накопившаяся на выходе экстраполятора ошибка сбрасывается, то формула для накапливающейся ошибки внутри такта может быть представлена в виде

. (5.6)

Максимум ошибки будет в конце такта, при t=(n+l)T:

. (5.7)

Отсюда может быть найдено допустимое значение периода дискретности при заданном значении :

. (5.8)

В качестве величины должно выбираться максимальное значение производной (m+1)-го порядка от входной величины g(t).

Если входное воздействие представляет собой гармоническую функцию , то предыдущая формула приобретает следующий вид:

. (5.9)

Формулы 5.8 и 5.9 позволяют выбирать период дискретности Т из условия ограничения накапливающейся ошибки.

Так, например, если r=1 и 1=0, то m=1 и допустимое значение периода дискретности определяется максимальным значением ускорения на входе:

. (5.10)

Дата добавления: 2015-04-29