Принятие решений в условиях риска

Рассмотрим следующую задачу.

Пусть, например, предприятие готовится к переходу на новые виды продукции, при этом возможны четыре решения Р_{, Р₂, Р_г, Р₄, каждому из которых соответствует определенная комбинация новых видов продукции.

Результаты принятых решений существенно зависят от об­становки, которая в значительной мере не определена.

Пусть варианты обстановки характеризует структура спроса на новую продукцию, которая может быть трех типов: О₁,О₂, О_3.

Выигрыш, характеризующий относительную величину резуль­тата (доходы, прибыль и т.п.), соответствующий каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О, представлен в табл. 1.

Таблица 1. Эффективность выпуска новых видов продукции

Варианты решений (Рi:)	Варианты условий обстановки обстановки (Оj)
	01	02	03
Р1	0,25	0,35	0,40
Р2	0,75	0,20	0,30
Р3	0,35	0,82	0,10
Р4	0,80	0,20	0,35

Из табл. 1 видно, что при обстановке О₃ решение Р₂ в три раза лучше, чем Р₃, а решение Р₁ неодинаково для обстановки 0₁, и 0₃, и т.д.

Необходимо найти такую стратегию (линию поведения) — решение Р, — которая по сравнению с другими является наи­более выгодной (целесообразной).

Для нахождения таких решений применяется специальный показатель потерь, который определяет, насколько выгодна при­меняемая нами стратегия в данной конкретной обстановке с учетом степени ее неопределенности. Потери рассчитываются как разность между ожидаемым результатом действий при на­личии точных данных обстановки и результатом, который мо­жет быть достигнут, если эти данные не определены.

Например, если точно известно, что наступит обстановка О₁ следует принимать решение Р₄, которое в данной обстанов­ке обеспечит наибольший выигрыш — 0,80. Но поскольку точно не известно, какую обстановку ожидать, полагая, что наступит обстановка О₂, можно остановиться на решении Р₃, которое при данной обстановке дает выигрыш 0,82.

Если мы приняли решение Р₃ (в надежде на обстановку О₂), а наступила обстановка О₁ то мы получаем выигрыш, равный 0,35 (вместо 0,80 при принятии решения Р₄). Таким образом, потери при принятии решения Р₃ и наступлении обстановки 0₁, (Н₃₁) составляют 0,80—0,35=0,45.

В общем случае потери Н_ij, соответствующие каждой паре сочетаний решений Р_i и обстановки Оj, определяются как раз­ность между максимальным выигрышем и выигрышем по кон­кретному решению при данной обстановке.

Так, в соответствии с данными табл. 1, при обстановке О₁ максимальный выигрыш составляет 0,80, а выигрыш по реше­ниям Р₁ — Р₄ составляет соответственно: 0,25; 0,75; 0,35; 0,80.

Тогда при обстановке О₁ потери по:

решению Р₁ (Н₁₁) составят 0,80 — 0,25 = 0,55;

решению Р₂ (Н₂₁) составят 0,80 — 0,75 = 0,05;

решению Р₃ (H ₃₁) составят 0,80 — 0,35 = 0,45;

решению Р₄ (Н₄₁) составят 0,80 — 0,80 = 0,00.

Полученные таким образом потери для всех решений при всех вариантах обстановки представлены в табл. 2.

Таблица 2. Величина потерь при выпуске новых видов продукции

Варианты решений (Рi:)	Варианты условий обстановки (Оj)
O1	O2	O3
Р1	0,55	0,47	0,00
Р2	0,05	0,62	0,10
Р3	0,45	0,00	0,30
Р4	0,00	0,62	0,05

Приведенная таблица потерь существенно дополняет табли­цу эффективности.

Так, основываясь на таблице эффективности, можно прий­ти к выводу, что решение Р₁ при обстановке О₂ равноценно решению Р₄ при обстановке О_3. Однако анализ указанных реше­ний с использованием данных таблицы 2 показывает, что они составляют соответственно 0,47 и 0,05.

Такая существенная разница объясняется тем, что способ решения Р₁, при обстановке О₂ имеет эффективность 0,35, в то время как при этой же обстановке можно получить эффектив­ность до 0,82.

Решение Р₄ при обстановке О₃ реализует почти всю возмож­ную эффективность 0,35 из 0,40. Следовательно, решение Р₁ при обстановке 0₂ значительно (почти в 10 раз) хуже, чем решение Р₄ при обстановке О₃.

Так, пусть вероятность первого варианта обстановки Р₁= 0,5, второго — 0,3 и третьего — 0,2, тогда показатель риска для каждого из решений составит:

R₁ = 0,55 • 0,5 + 0,47 • 0,30 + 0,00 • 0,2 = 0,416;

R₂ =0,05• 0,5 + 0,62 • 0,3 + 0,10• 0,2 = 0,231;

R₃ = 0,45 • 0,5 + 0,00 • 0,3 + 0,30 • 0,2 = 0,285;

R₄= 0,00 • 0,5.+ 0,62 • 0,3 + 0,05 • 0,2 = 0,196;

Следовательно, решение Р₄ для данных условий является наи­менее рискованным.

Такой подход к принятию решений в условиях риска позво­ляет получить лишь вероятностные (средневзвешенные) резуль­таты анализа возможных вариантов. В отдельных случаях, в силу вероятностного характера экономических процессов, возможно получение результатов, отличных от планируемых (принятых на основе рассмотренного подхода). Вместе с тем, использование рассмотренного метода значительно повышает степень досто­верности оценок и результатов по сравнению с подходами к принятию решений без количественной оценки вариантов. Мож­но с уверенностью сказать, что при использовании указанного подхода улучшение результатов достигается посредством сокра­щения количества неудачных исходов в числе многократных хозяйственных циклов.

Дата добавления: 2015-04-29